物理
高校生
解決済み
なんでここmgcosθになるんですか？どう考えてもmgだと思うんですけど。
ME
130 鉛直面内での円運動 右図のように、長さLの軽い棒の一
端に小球をつけ、 点0 を中心に鉛直面内で円運動をさせたい。
重力加速度の大きさをgとする。
(1) 最下点での速さをvとすると, 最高点での速さはいくらか。
(2) 小球を1回転させるためには ひ をいくらより大きくすれ
ばよいか。
(3) 棒の代わりに,糸を用いて1回転させるためには, v はいくら以上であればよいか。
センサー 37 396
4のやつ
131 慣性力 エレベーターの中で,質量 50kgの人が体重計に
のっている。 次の場合、この人が体重計から受ける力は何Nか。
(1) エレベーターが2.0m/s の一定の速度で上昇している場合
も(2) エレベーターが鉛直上向きに0.98m/s2 の加速度で運動してい
37 る場合
(3) エレベーターが鉛直下向きに 0.98m/s' の加速度で運動してい
る場合
ヒント 130 糸の場合、 最高点で張力 T≧0として考える。
132 加速する電車内での落下運動 水平方向に加速度の大
fきさがα〔m/s²] の等加速度直線運動をする電車内に,質量
[m[kg]のおもりを軽くて伸びない糸でつるした。糸は鉛直
方向から傾き,電車の床からおもりまでの高さは h〔m〕 と
なった。重力加速度の大きさをg〔m/s〕とする。
(1) 糸にはたらく張力の大きさを求めよ。
(2) (1) の状態で糸が切れたとき, 電車内の観測者から見たおもりの運動を答えよ。
(3) 糸が切れてから、おもりが電車の床に落ちるまでの時間を求めよ。 センサー 38
131 エレベーター内から見た場合,慣性力=-maがはたらく。
Vo
センサー 38 0
m
9 円運動
6
a
128 0.40
AT IS
奈
円板上から
カF=uN=μmg (N(N) は垂直抗力の大きさ)がはたらいており.て、遠心力
求める静止摩擦係数を
物体がすべり出す直前。 物体には円の中心
これが向心力となって等速円運動をする。 回転の周期をT(s)
とすると、角速度w [rad/s] はw="で与えられることより、
円運動の運動方程式は、
mr (27) ²-
これより
=umg
477 4×3.14²×0.10=0.402-0.40
972
第Ⅰ部 様々な運動
9.8×1.02
129 (1) 2.8m/s (2) 直前 : 5.9 N, 直後 : 2.0N
解説 (1) 点Bを通過するときの小物体の速さをv[m/s] とすると
力学的エネルギー保存の法則より、水平面 BC を重力による
位置エネルギーの基準面として
1/12 ×0.20×0°+0.20×9.8×0.40
=1/1×0.20×+0.20×9.8×0
ゆえに, v=2.8[m/s]
(2) 地上から見た場合, B を通過する直前において,求める力
の大きさをN] [N] とすると,円運動の運動方程式より、
0.20 x
2.82
= N-0.20×9.8 4
0.40
ゆえに, N1 = 5.88≒5.9〔N〕
Bを通過した直後において, 求める力の大きさを N2 〔N〕とす
ると, 鉛直方向の力のつり合いより
N2-0.20×9.8=0
ゆえに, N2=0.20×9.8=1.96≒2.0[N]
2²
m-= Ni-mg
1
-mvo²+mgx0 = = mv² + mg ×2L
2
130 (1) √²-4gL (2) 2√gL (3) √5gL
解説 (1) 小球の質量を m, 最高点での速さをvとすると,力学的
エネルギー保存の法則より, 最下点を重力による位置エネル
ギーの基準面として,
1
129
2
ゆえに,v=√vo2-4gL (v<0は不適)
(2) 最高点で速さが最小となるので, 小球が1回転するために
は、最高点で v>0であればよい。 したがって,
る
ff
vo²-4gL>0
ゆえに, vo>2√gL
(3) 最高点で速さが最小となるので, 小球が1回転するために
>2√gL
また、小球の速さ
円運動の運動方程
vamg com
20.10
PPE
L
目が小さく
くなるのは最高
したがって1
すると、
センリ
vo-Agl
L
(1) 4.9×10
(1) 人には/
受ける
から、慣
N-50
N =50
エレ
(2) 最下点Bを
直前に小物体に
は重力垂直
動の運動方程式
なお,小物体から
で考えて、重力
遠心力の力
を立ててもよい。
また、Bを通過し
小物体にはたら
(2)
と垂直抗力でカ
いの式を立てる。
向きに
N'
N'
別解
130)センサージ
●センサー3
(3)
32
N
別
(3) 小球から見た場
え,重力張力
「力のつり合いの式を
もよい｡
(2) 最高点に到達説
速さが0になると
戻ってしまい 1回
3) センサー3
●
センサー3
三上から見た場
遠心力と最大
合っていると
C
Pr0.10m
UN
点Bを通
物体にはたら
程式を
体から見
重力, 動
mg
のつり合い
よい。
通過した
たらく力
で、力のク
131 (1) 4.9×102N (2) 5.4×102N (3) 4.4×10²N
解説 (1) 人にはたらく力は,重力(大きさ50×9.8N) と体重計から
センサー [37]
受ける垂直抗力(大きさをN〔N〕 とする) のみ。 速度が一定だ
から、慣性力ははたらかない。 力のつり合いより
センサー 39
N-50×9.8=0
は, 最高点でv>0であればよい。 また, 最高点に達する前
に張力の大きさ Tが0になると、糸がたるんで円運動がで
きないので,最高点で T≧0である必要もある。 v> 0 とな
るためには, (2)より,
vo>2√gL
また、小球の速さをv,糸が鉛直方向となす角を0とすると,
円運動の運動方程式は,
V' 2
v' 2
L
ゆえに,T=m --mg cos 0
m- Fmg cos + T
L
00が小さくなるほど丁は小さくなる。 日が最も小さ
くなるのは最高点なので,最高点でTは最も小さくなる。
したがって, 最高点で T≧0であればよい。 (1) の結果を代入
すると,
132
vo²-4gL
L
1, 2h, voz√5gL
m
mg cos0°≧0
ゆえに, vo≧√5g
N=50×9.8=4.9×102〔N〕
(2) エレベーター内で見ると, 重力 (50×9.8N), 垂直抗力 (大
きさをN' 〔N〕 とする)のほかに慣性力 (50×0.98N) が鉛直下
向きにはたらく。 力のつり合いより,
N' -50×9.8-50×0.98 = 0
N' =50×9.8+50×0.98=539≒5.4×10²〔N〕
別解 上向きを正として, エレベーターの外から見た運動方程
式ma=Fより、
50×0.98 N' -50×9.8
ゆえに,N'=539≒5.4×102〔N〕
(3) (2)と同様に,力のつり合いより 求める力の大きさを
COPER
N" [N] とすると
N" -50×9.8+50 × 0.98 = 0
N" = 50×9.8-50×0.98=441 = 4.4×102〔N〕
別解 上向きを正として, 運動方程式 ma=Fより
50× (-0.98)=N" -50×9.8
ゆえに, N"=441≒4.4×102〔N〕
BETY
[131
m
重力 mg
132
12
12
EET
●センサー 38
加速度で運動する
観測者から見ると,質
量mの物体には慣性
カデがはたらくように
見える。
f=-ma
(2) (3) エレベーター内で
見た場合で考えると, 慣性
力がはたらき, これによっ
て人にはたらく力がつり合
う。
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2枚目が解答の考え方です。どこをθと置くのかで式が変わります