Question

りなちぴ

分からないので解説お願いします！

[問] バスがA町では分間隔､ B で町では6分間隔、 C町ではc 分間隔で出発する。
午前8時に同時に出発したとき､次に同時に出発する時間が午前9時30分である。
a,b,cは2<a<b<e<45 とする。 このような a,b,c をすべて求めよ。
[解]
午前8時から午前9時30分までの分数は

Answer 1

Take

ひ様
解答を補足してみました。
参考にしていただけたら幸いです。

Answer 2

名無し

間違っていたらごめんなさい。
「『次に』同時に出発する時間が午前9時30分である」という文脈では、8時から9時30分の間に同時に出発する組み合わせは除かれると解釈しました。組み合わせ方はmo1さんの回答を参考にしてみてください。

(3,5,6),(3,5,9),(3,5,10),(3,5,15),(3,5,18),(3,5,30),(3,6,9),(3,6,10),(3,6,15),(3,6,18),(3,6,30),(3,9,10),(3,9,15),(3,9,18),(3,9,30),(3,10,15),(3,10,18),(3,10,30),(3,15,18),(3,15,30),(3,18,30),(5,6,9),(5,6,10),(5,6,15),(5,6,18),(5,6,30),(5,9,10),(5,9,15),(5,9,18),(5,9,30),(5,10,15),(5,10,18),(5,10,30),(5,15,18),(5,15,30),(5,18,30),(6,9,10),(6,9,15),(6,9,18),(6,9,30),(6,10,15),(6,10,18),(6,10,30),(6,15,18),(6,15,30),(6,18,30),(9,10,15),(9,10,18),(9,10,30),(9,15,18),(9,15,30),(9,18,30),(10,15,18),(10,15,30),(10,18,30),(15,18,30)

上記の組み合わせから最小公倍数が90のものを探すと「次に同時に出発する時間が午前9時30分」となる組み合わせを出せます。

(3, 9, 10),(3, 9, 30),(3, 10, 18),(3, 15, 18),(5, 9, 10),(5, 9, 18),(5, 9, 30),(5, 10, 18),(5, 15, 18),(5, 18, 30),(6, 9, 10),(6, 9, 15),(6, 9, 30),(6, 10, 18),(6, 15, 18),(6, 18, 30),(9, 10, 15),(9, 10, 18),(9, 10, 30),(9, 15, 18),(9, 15, 30),(9, 18, 30),(10, 15, 18),(10, 18, 30),(15, 18, 30)

Answer 3

mo1

【問】「このようなa，b，cをすべて求めよ」と
【解】「午前8時から午前9時30分までの分数は」に、
違和感を覚えますが、一応
―――――――――――――――――――――――――
{a，b，c}を整数とすると(この様な条件が書いて無いこともおかしいです）

　午前8時に一緒に出発してから午前9時30分に再び一緒に出発するので

　　90分の間を、a分，b分，c分で割り切れているという事なので

　　　{a，b，c}は、90の約数で、

　　更に、2＜a＜b＜c＜45　から、2より大きく45より小さいものとなります

　よって、90の約数{1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90}より

　　{a，b，c}は、{3，5，6，9，10，15，18，30}の何れか、

　また、この8個の中から、3個を選べば、小さい順に{a，b，c}が決まるので

　　{a，b，c}の組み合わせは、₈Ｃ₃＝56個あります

　そこで、「このようなa，b，cをすべて求めよ」なので
　
　　{a，b，c}＝{3,5,6},{3,5,9},・・・,{10,18,30},{15,18,30}

　　と、56組を書くことになります(書き抜かしに注意する必要がありそうです）