Question

琉亜 留愛 ルア

(3)を、書き出す以外の方法があれば教えて頂きたいです

4 等差数列{an} は 2 = 2, 0, +αg = 43を満たし、公比が
a
実数である等比数列{bn} は 62 = 5, bs = 40 を満たすとす
る.
(1) 数列{an}の一般項 on を求めよ.
(2) 数列{bn}の一般項 bn を求めよ.
3
3
(3) 2つの数列{an}と{bn} に共通して現れる数を小さい順
に並べてできる数列を {cm} とするとき, C1, C2, C3 を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) ａn＝3n－1
(2) ｂn＝5･2ⁿ⁻²

より，(2) ｂn＝5･2ⁿ⁻²＝10･2ⁿ⁻³　が，n≧3のときは，10の倍数

　ｂ₁＝(5/2)，ｂ₂＝5　から，n＜3のときは，anとの共通は無し

　よって，ａnとｂnに共通に表れるは，ａn＝3n－1が10の倍数になる時で

　　ａ₇＝20，a₁₇＝50，a₂₇＝80，･･･ａ_(10k－3)＝10(3k－1)

mo1

御免なさい。チェックが甘く，以下の部分　間違いました

ｂn　の部分のチェックが抜けてました，
――――――――――――――――――――――――――――――――
よって，ａnとｂnに共通に表れるは，ａn＝3n－1が10の倍数になる時で

　　ａ₇＝20，a₁₇＝50，a₂₇＝80，･･･ａ_(10k－3)＝10(3k－1)
――――――――――――――――――――――――――――――――

琉亜 留愛 ルア

･･･ａ_(10k－3)＝10(3k－1)の部分がよく分からないです...すみません。教えて貰えませんか?

mo1

付け足しですが訂正です

―――――――――――
これから，ａnとｂnに共通に表れる値は，ａn＝3n－1が10の倍数

　　a_(10k－3）が考えられる

　更に，ｂn＝10･2ⁿ⁻³　10×2の累乗であることから

　　a_(10k－3)を順次たどり

　　ａ₇＝20，a₂₇＝80，a₁₀₇＝320

――――――――――――――

もう少し掘り下げが必要だと思いますが，説明力不足でした，すみません

mo1

＞ａ_(10k－3)＝10(3k－1)の部分がよく分からないです...

●御免なさい。これは，完全に間違いです。訂正を上げましたので，ご覧いただければと思います

mo1

●もし，ａ_(10k－3)＝10(3k－1)　の式だけなら

　a₇＝20，a₁₇＝50，a₂₇＝80，・・・　という部分です

琉亜 留愛 ルア

ａ_(10k－3)のkは何を指しますか?

mo1

＞ａ_(10k－3)のkは何を指しますか?

　●この「k」は「n」のミスでした。

　　ａ_(n)＝3n－1　が10の倍数となるとき

　　　ａ_(10n－3)＝30n－10＝10(3k－1)　と表記すべきでした。すみません　ｍ(＿＿)ｍ

補足

たぶん、この後、

　帰納法等でＣn＝20･4ⁿ⁻¹のような感じで求めると思いますので

　面倒なことを考えるより、書きだしてしまった方が良いかと思います