Question

iii

関数の極値の問題についてというか、場合分けの際に0をどう扱ったら良いかという質問です。
写真の問題は「次の関数の極値を求めよ。」という問題なのですが、この時の場合分けは(i)1≦x≦0、(ii)0≦xとしても大丈夫ですか？

(2) f(x)=|x|√x+1
[解] この関数の定義域は x≧-1 である。
(i) -1≦x≦0 のとき, f(x)=-x√x+1 であるから
- 3x - 2
-1<x<0で f'(x)=
2√x+1
x
2√x+1
(i)0<xのとき, f(x)=x√x+1 であるから
0<xで f'(x)= √x+1 +
-
x=
x+1
x
3x+2
2√√√x+1 2√√√x+1
よって, f(x) の増減表は右のよう
になる。
ゆえに, f(x) の極値は次のように
なる。
12/2 のとき 極大値 2~3
9
X
f'(x)
-1
f(x) 0
+
|2|3
0
極大
2√√√3
9
x=0のとき 極小値 0
20
極小
0
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

どっちかにだけ0を入れてあげて
特にこの関数は0で連続じゃないからさ
二次関数の場合分けはそこまで気にしなくてもいいけど
絶対値あるからどっちかだけに0を含めた方が優しいかな

iii

回答ありがとうございます🙇‍♀️
0で連続でない、ということが重要なんですね。納得出来ました！！