Question

文系

赤線が引いてあるところがなぜこうなるのかわからないです💦

251
を3以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せよ。
3">5n+1
この不等式を(A)とする。
(1) n=3のとき
左辺=33=27
72 $2 = 16
よってm=3のとき(A)が成り立つ。
n=kのとき
(ⅱ) K≧うとして、
すなわち、
3=
35=5k+1 が成り立つと仮定する。
5k+1
n=k+1のときの(A)の両辺の差を考えると、
(A)が成りたつ。
=
35+-{5(k+1)+}=3.3-(5k+6)
→教p.106 応用例題6
10K-370
89
すなわち3k+1 5(k+1)+1
よってn=k+1のときも(A)が成り立つ。
(ⅰ)(ⅰi)から、3以上のすべての自然数nについて
(A)が成り立つ。

Answer 1

非日常かちこち

指数法則ですね。例えば2^3 × 2^2を考えてみます。結果的に2が5つ分かけられています。(=2×2×2 × 2×2)よって2^5ですね。このような場合を一般的に考えるとn^a × n^b =n^a+bと表せます。つまり先ほどの例で言えば2^2+3だから2^5と表すことができます。今回はそれを使って分解しています。