Question

か

線を引いたところがなぜそうなるのか教えてください。

【4】 〃を3以上の整数とする. n進法で2022 ) と表される整数をaとし, aと3000
()
の最大公約数をg とする.
次の問いに答えよ.
(1) n=3のときのαとを求め, 10進法で答えよ.
(2)
に対して,αを5で割ったときの余りを求めよ.
(3)各ぇに対して, g の値を求めよ.

(2)を5で割ったときの余りで場合分けしてαを5で割ったときの余りを
調べる. 以下では、 合同式の法を5とする.
n=0のとき
a=2(x3+n+1)=2(03+0 +1) = 2
であるから, αを5で割ったときの余りは2である.
n=1のとき
a=2(n³+n+1)=2(1³+1+1)=6=1
であるから, αを5で割ったときの余りは1である.
●x=2のとき
a=2(x3+n+1)=2(2+2+1)=22=2
であるから,aを5で割ったときの余りは2である.
●n=3のとき
a=2(n+n+1)=2(33+3+1)=62=2
であるから, αを5で割ったときの余りは2である.
n=4のとき
= 3
a=2(n²+n+1)=2(4+4+1)=138
であるから, αを5で割ったときの余りは3である.
以上より, αを5で割ったときの余りは
「1 (nを5で割ったときの余りが1のとき)
2 (
{3 (nを5で割ったときの余りが4のとき)
である.
0.2,3のとき)
5で割ったときの余りが
(答)