Question

ゆう

1枚目の赤丸で囲ってあるグラフは2枚目のようなグラフの書き方でも大丈夫ですか？

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基本例題 81 最大値、最小値を関数ととらえる問題
する。このとき, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
解答
関数の式を変形すると
f(x)=(x-a)^-a²+2a
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=α
[[1] 0<a≦2のとき
図 [1] から, x=αで最小となる。
最小値は f(a)=-a²+2a
のとる値によって輪の
指針関数のグラフ(下に凸の放物線)の軸は直線x=a であるが, a
が変わる。最小値を考えるから、軸=aと区間 0≦x≦2の位置関係を調べる。
本間では、a>0であるから、軸が区間の内、右外の場合に分けて考える
場合分けされたaの値の範囲で求めたm(α) に対し, b=m(a) のグラフを考えることで、
m (a) の最大値を求める。
[2] α>2のとき
図 [2] から x=2で最小となる。
最小値は f(2)=2a+4
[1]
[2] から
最小
x=0_x=ax=2
[2]
|軸
T
最小
x=0_x=2 x=a
-a²+2a (0<a≤2)
-2a+4 (a>2)
-a²+2a=-(a−1)²+1
m(a)=
[ 富山県大〕
b=m(a) とすると, そのグ
右の図の実線部分のようにな
てm(a) は α=1で最大
る。
146
m(a)
■まず,基本形に直す。
atr
軸が区間の内
a>0であるから、軸が区
間の左外は調べなくてよい
軸が区間の右外
基本
(1) B
定め
(2) 1
の
指針
0<a≦2において
b=m(g)のグラスは
[CH
解
(1)
(2

81.
No.
Date
foy = 1²-2αx +2a
(1) 0<a≤2
6
1
= (2-a)²-a² +2a
a.
2
(0≦x≦
軸