Question

ぷりん🍮

代数学
6.5の答えが合っているか確認したいです🙇‍♀️

問 6.4 次を証明せよ。
(1) 「任意の y∈Rに対し, r <g2+2y」 となる『∈ が存在する。
(2) 任意の x∈Zに対し, 「æ <y-2 となる y∈Zが存在する」。
問 6.5 「『任意の x∈R に対し, -²+2ax+2a-2<y<z²-2(a-1)x + 3』を
満たす y∈ R が存在する。」 が成り立つためのα∈の範囲を求めよ。

AA 6.5
右辺のXの係数は正であるため、犬の係数も負でなければならない。
よって-1<0から
-24が成り立つ
次に、犬の係数と定数項を比較して考える、不等式の右辺における
つの係数は1であり、定数項は3。左辺におけるxの係数は-1であり、
9
定数項29-2。これらの係数や定数項の関係から以下の条件が必要です
+
3)29-2(定数項の大小関係/
12 (安の係数の大小関係)
上記の条件をみたすの 範囲を求める。
1つ+より、この条件は常り立つため、条件を満たすのの制約はない。
3)2a-2 を解くとac2となる。
したがって、求めるのの範囲 -120およびa<こであり、-1<a<2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

6.5の答えは
-3/2<a<3/2
になるはずです。

-x^2+2ax+2a-2<y<x^2-2(a-1)x+3を満たす実数yが存在する条件を考える際は、少し単純化して、
p<y<qを満たす実数yが存在するためのp,qに関する条件を考えるとわかりやすいかもしれません。
1<y<2を満たす実数yは存在しますが、
4<y<3を満たす実数yは存在しません。

考えた条件がすべてのxについて成り立つようなaの範囲を求めましょう。

ぷりん🍮

単純化して考えれば良かったのですね😅
教えてくださりありがとうございます！