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厳密に言うとこの場合は動名詞が適切です。
理由としては不定詞と動名詞の使い分けにあります。
まず大前提として、どちらも大元は同じでただの修飾です。所謂説明ですね。
「私はサッカーが好きだ」と言われたとして、ひとつ疑問が浮かびます。サッカーの何が好きなのか？見るのが好きなのか？するのが好きなのか？と言ったことです。
これを補足するのが修飾であり、不定詞、動名詞なんです。
英語の修飾は基本は後ろからです。形容詞などの修飾はまた別種なので必要であれば追加で説明します。
ではなぜ、修飾をするのにこのような形態をとるのか？
理由は簡単です。そうしないとルールを破るからです。
まず大前提として、英文には動詞は1つしか入れないです。
しかし「見るのが好き」と言った場合、「見る」「好き」の2つが動詞になります。これでは本来文を作れない。だから、不定詞、動名詞という特殊な形を作ることで動詞では無くしているんです。
たったのこれだけが、動名詞と不定詞の正体です。なので形容詞などと同じただの修飾であり、用法云々はその不定詞や動名詞の場所によって勝手に名前をつけてるだけなので覚える意味が無いわけです。
では、この2つの使い分けは何か？
注目すべきはtoとingの使い方です。toは前置詞でもありますが、基本は方向、目的地を加えるものです。go toも目的地を定めてます。それに対しingは状況というものを加えます。
進行形はそういった「状況」にあると述べるものです。
よってto不定詞は未来の意味合いがある時、目的がある時に使われるとか言われます。目的の方はそのまんまです。
未来の事に関しては、～をする事を許可するという時は、許可をする動作はこれから行う訳ですよね。そうすると現在からその動作までに時間的な方向が生まれるからって感じです。
それに対しingは過去的、否定的な時につかわれると言われます。しかしこの2つは同じことです。何故なら、例えば後悔すると言った時に後悔をする内容は過去に起きてることです。つまり否定的になる＝既に状況は起こってる＝過去です。
～を楽しむというのも、既にサッカーをしているという状況にいるということからenjoyは基本ingです。
超長くなりましたが、これらを理解すると今回の問題がingのが適切な理由が見えてきます。
1だけ説明しますが、要するに鳥を見ることは楽しいという意味です。ここで1つ疑問が浮かぶわけです。鳥を見ることはって言われると過去に起きたことなのか未来なのか分からない。どちらでも通用するから自分の知ってる使い分けは宛にならないと思ってしまいますが、もう1つ深堀します。鳥を見ることが好きというのはつまり、鳥を見ているという「状況」にある事が好きなんですか。だから、ingなんです。
ただこれはあくまで望ましいと言うだけで、文意的にその「状況」が好きだと強調されてるからて、もし文意がその動作をした結果生み出されるものに対して強調されてる場合はtoを使うことが望ましいです。