Question

みょん

至急お願いします！

数3 微分法
249が解説みても分かりません！
もう少し詳しく解説して欲しいです
分かる方よろしくお願いします🙏🙏

74 第5章 微分法
249 次の関数f(x) について, 与えられたxの値で微分可能であるかどうかを調
べよ。
教p.140 例 2
(1) f(x)=(x-1)| (x=1)
(2) f(x)=x[x] (x=0)
250 次の関数の導関数を定義に従って求め

249 (1)
lim
h→+0
lim
h→-0
f(1+h) -f (1)
h
f(1+h)-f(1)
h
f(1+h) -f (1)
h
lim
h→0
=
=
h[h]
h
|h³|
h
= lim
250 (1) f'(x)=lim
=
'= lim
h→+oh
=lim h2=0
h→+0
f(1+h)-f(1)
h
h→-0
であるから
h³
lim[h]=0, lim [h]= -1
h→+0
h-0
よって
=0
したがって, f(x)はx=1で微分可能である。
f(0+h)-f(0)
(2).
h
-
lim (-²)=0
h→-0
h3
h
1
1
h 0 h (x+h)-2
D vas
= [h] であるから
よって, h→0のときのf(Oth-f(0) の極限
h
はない。
したがって, f(x)はx=0で微分可能でない。
178-16/18=
1
x-2
(3)
(4)
(5)
(6)
252
(2)
(3)

数3 微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

微分可能なら連続という性質を使ってる。
連続ってのは例えばある定点に大きい方から近づけるのと、小さい方から近づけるのと、値が同じにならんと
連続じゃないよね？
⑴はそういう操作をして両方極限値が0になったから連続。よって微分可能となる
⑵は両方同じ値にならなかったからグラフ中に白丸と黒丸が存在する感じになって連続じゃない。
よって微分可能でない

みょん

ありがとうございます！そこまでは理解できました！
もう1つすみません！

絶対値h³/hはどこから来たんでしょうか？

かきつばた

それはx=1を代入した

みょん

なるほど！ありがとうございます！