Question

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合同式(mod)でこの問題の証明ってできますか？できたら証明もセットで教えてください

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例題
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奇数の2乗から1を引いた数は,8の倍数であることを証明せよ。
証明 奇数nは,kを整数として, n=2k+1 と表される。
n²-1=(2k+1)^-1=4k²+4k
=4k(k+1)
連続する2つの整数k, k+1 のいずれかは2の倍数であるか
ら,k(k+1) は2の倍数である。
よって, 4k(k+1) は8の倍数である。
ゆえに,奇数の2乗から1を引いた数は,8の倍数である。
10

合同式 整数 余り 数a 倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

nを奇数とする。
n≡1,3,5,7(mod8)　だから、
n²≡1,9,25,49(mod8)
　≡1,1,1,1(mod8)
n²-1≡0,0,0,0(mod8)
よってnが奇数のときは8の倍数である