Question

yyy

！！！至急お願いします！！！
この問題の解説をお願いします🙇‍♂️

B57
数列{an}が次の式によって与えられているとする。
1
an (¹ - (n + 1)²)
(1
(1
=(1-1)(1-1)(1-1/16 )
977
このとき、以下の問いに答えなさい.
(大
)
(1)n=1,2,3,4に対して,それぞれ2(n+1)an の値を求めなさい.
(2) an の一般項を推定し、推定した式がすべての自然数nに対して正しいことを数
学的帰納法を用いて証明しなさい.
(3) an>
1/1/2+
100
2
n
をみたす最小のnを求めなさい.
(首都大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

函館駅前

漸化式の一般項を推測し,それを数学的帰納法で示すってやつだな。
(1)は代入するだけなので,まあいける。
(2)は一般項を予想するのだが,(1)の答えとにらめっこしたらわかる。つまり(1)を使えばよい。
(3)は(2)で予想したanを使って不等式に帰着。
計算が少し大変だが,根気よくやればいける。二次関数とかで考えてもよかったが,エグい式になったのであきらめた。

何か不明な点とかあればまた聞いてください！

漸化式 数学的帰納法 推論

yyy

ありがとうございます！！

函館駅前

申し訳ないm(_ _)m
ミスです。正しくはa₄です。

yyy

ありがとうございます！
(3)で10＜√102＜10.1のところで、どうして10.1になるのか分からないので教えて欲しいです🙇‍♂️
何個も質問してしまってすみません💦

函館駅前

いま100+10√102の近似値を知りたいから√102に近い値を探すために10.1くらいを考えるとちょうど102.01となって102を少し超えたのでこれはOK
よって10.1だとより正確な近似値が得られた。100+10√102を超える最小の自然数nを知りたいわけだからね。
実際100+10√102≒200.99505だから最小の自然数nは201になるのは合ってるね。