数学
高校生
解決済み
三角関数です
矢印かいたところの変形を詳しく教えてください！🙇🏻♀️
π
④ 関数 y=3sin2x+4sin xcosx-cosex 0≦x における最大値と最小値を求めよ。
4]
また、そのときのxの値をそれぞれ求めよ。 【10点】
[解答 y=3sin²x +4sin xcosx-cos²x
=2/2(1-cos2x)+2sin2x-12(1+cos2x)
=2sin 2x-2cos 2x + 1
= 2√/2 sin (2x-7)+1
π
3
OSX/10よりx=2であるから、
4
π
3
2x4/27 すなわち x=2
-
T
のとき
π
最大値 2√2 sin / +1=2√2+1
2
π
2x144 すなわち x=0のとき
よってx=
:)
最小値 2/2 sin (4) +1=2√2・(-1/12) +1.
3
=2のとき最大値2√2+1, x=0のとき最小値1
#hi
回答
回答
全て倍角の公式を変形しています。
cos2x＝2cos²x-1
→ cos²x＝1/2(1+cos2x)
cos2x＝1-2sin²x
→ sin²x＝1/2(1-cos2x)
2sin2x＝2・2sinxcosx＝4sinxcosx
ありがとうございます！！
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