Question

るる

この問題の解説お願いしたいです！

1枚目が問題、2枚目が解答です。

0<α<π/2より～　あたりから全く分かりません…

どなたか分かりやすく教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

6
321 0≦x≦²のとき,次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1) については,そのときのxの値も
求めよ｡
(2) y=2sinx + cOS x

(2) y=2sin x+cosx = √√5 sin(x+ α)
266651
ただし sinα =
1-1-ROMAN
cosa =
√58+
2
√√5
0≦x≦πのとき
alxtamatαである
から0<a<より
-1
sin (+a) ≤sin (x+a) ≤1
ここで
y
π + α
sin (+a)= -sin a =
Ara
Fa
O
-1
085701
1 x
1
√5
A
√5
15
よって, この関数の最大値は5, 最小値は−1
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

まずsinの中身の変数が(x+α)となっていますが、この範囲は単位円周上では青色の線になっています。(1枚目の写真)

sin(x+α)の値は単位円周上のy座標なので、緑色の線の位置に対応しますが、

この緑色の線が動く範囲は赤色で示された範囲になります。

よって最大値は1,最小値は-1/√5となります。そこに元々ついていた係数の√5をつけて、解答のようになります。

最初に0<α<π/2ということを確認したのは、例えばもしπ/2<α<πだったら2枚目のように状況が変わってしまうからです。

図を書けばよくわかると思います。

るる

詳しくありがとうございます！！だいぶ分かりやすくなりました！！
何度もすみません
0<α<π/2といえるのは、sin>0, cos>0 だからですか？

TAA

そうです！

るる

なるほどです！助かりました！
本当にありがとうございます！！