Question

数学は美しいよ

大問 64 √a2+b2≦lal+lbl≦√2√a2+b2
この証明をお願いしますm(--)m

・である。
・ある。
例題7 次の不等式を証明せよ。
14 (x2+y2+22)≧(3x-2y-z)2
指針 左辺一右辺をxについて整理し, 平方の和の形に変形する。
解答 14 (x2+y2+22)-(3x-2y-z)²=5x²+10y²+13z²+12xy-4yz+6zx
=5x+6(2y+z)x+10y²-4yz +132"=5x+2y+z) +14 (
1/4(y-22)² ≥ 0
14 (x2+y2+22)(3x-2y-z)2終
よって
5
✓ 62 次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) x2+y2≧6(x-y-3)
*(2) a²−ab+b2≧a+6-1
a² +6²+c²
3
*(3) x2+xy+y2+3z(x+y+z)≧0 (4)
• c ² = (a + b + c)²
3
✓ 63a>b≧c>0 のとき,次の空欄に記号 ≧≦,>, < のどれかを記入して正し
い関係が成り立つようにせよ。 ただし, これが不可能の場合には × とせよ。
*(1) 2(ac+b²)
b(4a+c)
*(2) a²+2bc2ab+ca
(3) a2+2(62+c2) 2a(b+c)
□ *64 不等式√²+6°≦lal+10|≦√2√2+62を証明せよ。
解答 a≧2,6
よって
c≧2,d
また、
1, 2
✓ 69 |a|<1,
(1) al
70 次の
(1)
(2)
ヒント
70 (1)
16 (1)

高校数学ⅱ

Answer 1

きらうる

(|a|+|b|)²-{√(a²+b²)}²
＝a²+2|ab|+b²-a²-b²
＝2|ab|≧0

|a|+|b|≧0,√(a²+b²)≧0より
√(a²+b²)≦|a|+|b|…①

{(√2)√(a²+b²)}²-(|a|+|b|)²
＝2a²+2b²-a²-2|ab|-b²
＝a²-2|ab|+b²
=(|a|-|b|)²≧0

(√2)√(a²+b²)≧0より
|a|+|b|≦(√2)√(a²+b²)…②

①,②より、
√(a²+b²)≦|a|+|b|≦(√2)(a²+b²)

数学は美しいよ

ありがとうございます😭とてもわかりやすかったです！