Question

らむ

(1)で、(2)のような3つの数での相加・相乗平均を使わないのは、hが固定されて定数となっているからでしょうか？

演習問題
16
直方体の体積を とし, その直方体の縦, 横, 高さをそれぞれ a, b, h
とする. 次の問いに答えよ.
(1) 直方体の体積kと高さんを固定したとき, 対角線の長さの2乗の最小値
を求めよ.
(2) 体積がんである直方体の中で, 対角線の長さが最小となるのは立方体で
azhin
(岩手大)
あることを示せ.

16
(1) a>0, b>0 abh=k³
(h,kは定数) をみたしながら動くとき
のa
の最小値を求める.
h
a> 0, 620 より
a²+6² ≥2√a²b² =2ab ( ab>0)
k³
ここで ab=- であるから,
h
3
≥ 2k² +h²
h
a²+6² +h²z
であり, 等号は, α = 62 すなわち
a=6のとき成立する.
以上より事
a=b のとき、最小値 2k3 +h²をとる.
hiz
(2) a>0, b>0, h>0 ³ abh=k³
(kは定数) をみたしながら動くときの
α2 + 62 + h²の最小値を求める.
a²+6²+h²≥3.³√/a²b²h²
=3.³√(abh)²
=3•{(k³)²} } /
= 3k²
等号成立はa=62=h2
(E-ET)
すなわち,a=b=hのときである。今①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

相加相乗平均は正であることが前提となる。
a＞0，b＞0の場合は　h＞0が条件になってないから
2つの相加相乗平均を使わなければならない。
a²＋b²≧2√a²b²を使って両辺にh²を加えることになる。
a＞0，b＞0，h＞0の場合は
a，b，h　共に全て＞0であるから
3つの相加相乗平均
a²＋b²＋h²≧3√a²b²c²が使える。

らむ

回答して頂きありがとうございます
恐縮ながら質問させて頂きたいです。

①
a＞0，b＞0の場合は　h＞0が条件になってないから

a＞0，b＞0，h＞0の場合は
a，b，h　共に全て＞0であるから

これらの条件はどこで確認出来ますか？

② 相加相乗平均は正であることが前提となる。
相加・相乗平均で使われる a^2
b^2 h^2は、二乗されていて全て正なのに a>0 b>b h>0を確認する必要はありますか？

回答して頂けたら有難いです
よろしくお願いします🙇