<There>, many poor families are turning <to such meals>because they are cheap, can be stored <for long periods of time> and are easy <to make>>.
多くの貧しい家族はそれらが安く、保存期間が長く、更に作るのが簡単なのでそのような食事をするようになる。
turning to such mealsをどう訳したらいいですか？
上記のもので大丈夫ですか？
あっています。
turning to such mealsは
直訳すると「そのような食事の方を向く」
つまりturnを物理的に身体を向けるという意味で使っています。
当然ですけど、これは比喩で
食事が置いてあってそっちの方に身体を向き直す
ということを言ってるわけじゃありませんね。
質問者さんもそこを汲み取って「そのような食事をするようになる」と訳していると思います。
わざわざturning to such mealsを最後に訳さなくても
多くの貧しい家族はそのような食事をするようになる。なぜなら、それらが安く、保存期間が長く、更に作るのが簡単だからだ。
というふうに
主節とbecauseのまとまり で2文に分けて訳す
という方法もあります。
there の訳が抜けていますが、「そこでは」ということですかね。
訳として不十分ですが、文構造は大まかにとれています。ご指摘の”turn to”は「頼る」と訳します。後者に関してはそのままで良いでしょう。文脈上明らかならば話は別ですが。
補足
theyが何を指すのか考えてみると良いかもしれません。theyを明確にしないために、文意が不明確です。(英語と日本語の訳す順番が違うことによる弊害です。)
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turn to〜 〜に頼る
という表現は正しいと思います。
ただ、気をつけるべきこととして
turn に「頼る」という意味があるわけではないというか、
先に説明した比喩的な表現（〜の方を向く）をどういう文脈で使ってるか次第だということを理解しておくといいと思うし、その点で質問者さんの訳も×とは言い切れないように思います。もらった一文だけだと「頼る」ってほどのことなのかちょっと僕はわかんなかったです。
単語とか熟語として丸暗記した訳って、そのまま当てはめてもうまくいかないことがすごく多くて、覚えた熟語の訳とかを活かすために他の部分の訳をこねくり回しちゃって文意を誤解しちゃうとか、よくありがちなんです。
そういうときに、暗記したものに頼らずにこういう基本的な考えに立ち返って考えられるといいと思うので、質問者さんの訳は基本的な発想としてすごくいいと思います。