Question

ちぇりー🍒⚬◦◦

a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2) の因数分解で、
(c-b)(a-b)(a-c)になるところまでは解けるんですけど、これを整理して(a-b)(b-c)(c-a)になる理由が分かんないです、、

Answer 1

たこ焼き

一言で言うと、輪環の順にしたかったからです。

(c－b)(a－b)(a－c)すなわち、(a－b)(c－b)(a－c)を輪環の順にするには、c−bがb−cに、a－cがc－aになればよい
　※輪環の順とは、a→b→c→a→・・・というようなアルファベット順のこと
ということは、c−bとa－cをそれぞれ－1でくくればよい。
なので、(a－b)(c－b)(a－c)　　
　　　 =(a－b)×(−1)×(b－c)×(－1)×(c－a)　　
　　　 =(－1)×(－1)×(a－b)×(b－c)×(c－a)　　←掛け算なので順番を入れ換えた
　　　 =(a－b)(b－c)(c－a)　　　　←かける、や、1、を省略した
　　　　　　　　　　　　　　　　　(－1)×(－1)=1ですよね

分からなければ質問してください
別に輪環の順にしなくても、間違いではないですよ。すなわち、(c－b)(a－b)(a－c)でも間違いではないですよ。
ただ、輪環の順にしたほうが、数学的に美しいと言われています。なので、輪環の順にしたほうが良いです