Question

ふぃり

数3の極限の問題です。
どなたか教えて下さると大変助かります…

lim(x→0) x sin (1/4x)

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12136070527

↑リンク先の質問者さんと同じくlim(x→0) sin x/x=1を用いて失敗しました。
「x→±0 のときに 1/(4x)→±∞ となる」この文は理解できるのですが何故発散すると公式が使えなくなっちゃうのか分からないです…
lim(x→0) sin (1/4x) ・(1/4) / (1/4)のどこが具体的にダメなのでしょうか…？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

lim(x→0) (sinx)/x=1　ですが,例えば
lim(x→∞) (sinx)/xについて,x→∞において
sinx→(有限の値)
x→∞
この結果を見ると,
lim(x→∞) (sinx)/x≠1が想像できると思います.
実際,
0≦|sinx|≦1
0≦|(sinx)/x|≦1/x　で
lim(x→∞)1/x＝0であることから
lim(x→∞) |(sinx)/x|=0
∴lim(x→∞) (sinx)/x=0　が分かります.

ふぃり

返信遅くなりました。なるほど、だから絶対値を使うのかと納得しました！本当にありがとうございます。

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

×0≦|(sinx)/x|≦1/x
○0≦|(sinx)/x|≦1/|x|　に訂正しておきます.