Question

のん

数学IIです。
(3)の解答が写真2枚目になるのですが、どうして
D＞k、Dくk、D＝0のような分け方をしないのですか？

練習
39
**
別の刊別 判別式を用いるのは,係数が実数の場合に限る)
次の2次方程式の解を判別せよ。 ただし, k は実数の定数とする.
(1) 2x²3x-2=0
(2) x²-√3x+2=0
(3) 3x2+kx+k-3=0
(4) 2x²-kx+3k²+1=0

(R-O)
(3) 判別式をDとすると、D=R-4.3(-3)=R^²-12k+36
(i) D=0 すなわちた=6のとき、重解をもつ。
(ii) k=6のとき異なる2つの実数解をもつ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

D＞k、Dくk、D＝0のような分け方をしないのですか？
＞
D＝0は、重解だから、この分け方はある。
D＞0やD＜0はあるが、D＞k、Dくkはしない。
それは、kは関数のある値であり、解では無いから。

判別式は解を判別するから判別式という。二次方程式が①2つの実数解、②重解、③解なしを判別するには、グラフで、二次関数とx軸との交点数を求めるために、x軸(y＝0)との交点のため0の不等号で考えている。

(3)は、3x^2+kx+k-3＝0だから、判別式を使わず、kを含む項とそうでない項に分け、3x^2+kx+k-3＝0だから、3x^2-3＝-k(x+1)と変形できるから、y＝3x^2-3＝0とy＝-k(x+1)との交点を考えることでも求められる。しかし、この場合、kの値により傾きを考えて計算せねばならず非常に難しい。kが定数項だけの場合、この方法を使うと判別式はいらない。そういう解き方もあるということで。

今回は、判別式を使い、x軸との交点数で判断する方がすごく簡単。
だから、kで判別できないし、しない。定数項がkの一次式なら可能だが、二次方程式の一次部分にkがあるからほぼ無理。

長文になりました。以上🙇

のん

なぜk＝\6なのでしょうか？

🍇こつぶ🐡

なぜk＝\6なのでしょうか？
＞？質問の意味が分からない

🍇こつぶ🐡

重解がk＝6なのは、k-6が2乗になるため
上の質問違ったら言ってください🙇

のん

(ⅱ)のときに実数解が2個になる理由が分かりません。質問わかりにくくてすみません🙏

🍇こつぶ🐡

k≠6なら、D≠0でないから、2実数解か虚数解のどちらかになるが、2乗になっているから、kは実数だから、どんなkの値を入れても2乗は実数だから、D＞0となる(D＝0はk＝6の時)🙇

🍇こつぶ🐡

画像参照

のん

解決しました！何度もありがとうございます😭

🍇こつぶ🐡

解決しました
＞よかったです🙇