Question

なえな

数Ⅰの2次関数、解の存在範囲の問題です。
もとめる途中で写真2枚目のように不等号の向きが変わるのはなぜですか？
また別の問題では写真3枚目のように不等号の向きが変わらないものもあります。
違いを教えてほしいです。

基本
| 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ
1つの実数解をもつように、 定数aの値の範囲を定めよ。
例題 129 2次方程式の解と数の大小 ( 2 )
指針f(x)=ax²a+1) r
2/
al
14
Ja>01
p.207 基本事項 2 重要 130
[a<0]

注意
かるよ
が上
f(-1)=a・(-1)-(a+1)・(-1)-a-3=a-2, が下に
解答題意を満たすための条件は、放物線y=f(x) が-1<x<0
1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。
すなわち f(-1)(0)<0かつf(1)f(2)<0
ここで
f(0)=-α-3,
f(1)=a･12-(a+1)・1-a-3=-a-4,
f(2)=α・22-(a+1)・2-a-3=α-5
f(-1)f(0) <0 から
(a−2)(-a-3)<O違い見極め方?)
(a+3)(a-2)>0
①
ゆえに
よって
a<-3, 2<a
また, f(1)f(2)<0から
(-a-4)(a-5) <0
(a+4)(a-5)>o
ゆえに
よって
a<-4.5 <a
① ② の共通範囲を求めて
a<-4, 5<a
これは α=0 を満たす。
②
(2)
-4-3
f(-
f(
が、
る。
a<c
けを
2

練習 2次方程式 ax²-2(a-5)x+3a-15=0が, -5<x<0.1<x<2の範囲
③ 129
をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。
f(x)=ax²-2(a-5)x+3a-15 とする。 ただし α≠0
題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が-5<x<0,
1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。
f(-5)f(0)<0かつf(1)f(2)<0
f(-5)=a・(-5)2−2(a-5)・(-5)+3a-15=38a-65,
すなわち
ここで
f(0)=3a-15, f(1) =α・12−2(a-5)・1+3a-15=2a-5,
f(2)=α・22-2(a-5) ・2+3a-15=3a+5
f(-5)f(0)<0から
(38a-65) (3a-15) <0
①
65
38
よって
<a<5
また, f(1)f(2) < 0 から
(2a-5)(3a+5)<0
5
よって
①,②の共通範囲を求めて
これは α≠0 を満たす。
練習 方程式x^2+(a+2)x=a+1=0が-2<x<0 の範囲に少なくとも1
④ 130 数αの値の範囲を求めよ。
5
1/3<a</12/②
2
65
38
<a<
5|2
S=(x)\ JA

2次関数 数ⅰ 解の存在範囲 2次方程式の解と数の大小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(　)の前に、➖1を出せるかどうかです。

(a-2)(-a-3)＜0
➖aがあるから➖1を前に出す。

➖(a-2)(a➕3)＜0
両辺に➖1をかけるか、➖(a-2)(a➕3)を右辺に移項すると、
(a-2)(a➕3)＞0

(-a-4)(a-5)＜0
➖aがあるから、➖1を前に出すと

➖(a➕4)(a-5)＜0
両辺に➖1をかけるか、➖(a➕4)(a-5)を右辺に移項すると、

(a➕4)(a-5)＞0

なえな

ずっと悩んでたのですがこれ見てすっきりしました。
本当にありがとうございました。

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇