Question

Clearnoteユーザー

1次関数の問題です。(3)の解き方がわかりません。
よろしくお願いします🙇🏻

y=-|x-2|+3･･････ ① について,次の問いに答えよ.
(1) ①のグラフをかけ.
(2) ①-1≦x≦3に対する値域を求めよ.
(3) a b を a < 2 < b をみたす定数とする. このとき, a≦x≦b
に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなα, bの値を求めよ.
演習問題 25

Answer 1

mo1

参考・概略です

y＝－|x－2|＋3
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(1) x－2＜0 つまり、x＜2 のとき
　　　y＝－(－x＋2)＋3＝x＋1

　　x－2≧0 つまり、x≧2 のとき
　　　y＝－(x－2)＋3＝－x＋5

　　グラフは添付します
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(2) x＝－1 のとき、x＜2 より、y＝x＋1へ代入し、y＝0
　　x＝2 のとき、x≧2 より、y＝－x＋5へ代入し、y＝3
　　x＝3 のとき、x≧2 より、y＝－x＋5へ代入し、y＝2

　　　最小値0，最大値3 で 0≦y≦3
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(3) x＝a のとき、a＜2 より、y＝x＋1へ代入し、y＝a＋1
　　x＝2 のとき、x≧2 より、y＝－x＋5へ代入し、y＝3
　　x＝b のとき、2＜b より、y＝－x＋5へ代入し、y＝－b＋5

　　　最小値(a＋1)または(－b＋5)、最大値 3

　　【2－a≦y≦b】となることから　
　　最大値3より、b＝3
　　最小値a＋1のとき、2－a＝a＋1で、a＝1/2
　　最小値 －b＋3のとき、－b＋3＝2－a で、a＝2･･･a＜2より不可

　　a＝1/2，b＝3
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