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高校生ですか？数Aの整数を使った解き方です。↓
A+1は3で割り切れる
A+2は4で割り切れる
n、mを整数とする。
A+1は3の倍数、A+2は4の倍数だから、
A+1=3n
A+2=4m
↓
A=3n-1=4m-2
つまり4m-3n=1
m=1、n=1で成り立つから、これを解いて、
n=4l+1、m=3l+1（lは整数）
A=3n-1=4m-2なので、n、mを代入して、100≦A≦999を解くと、lの範囲が出ます。
その整数lの個数が答えです。
模範回答かは分かりませんが、考えてみました。
まずは具体例で考えていきます。
①A+1は3の倍数（Aは3の倍数から1引いた数）
Aは3桁なので、A=101, 104, 107, 110, 113…
②A+2は4の倍数（Aは4の倍数から2引いた数）
Aは3桁なので、A=102, 106, 110, 114, 118…
Aは①と②が合わさったところなので、1つ目のAの値は110と分かります。（①と②が初めに一致するところが110）
また、①は3ずつ増えていき、②は4ずつ増えていきます。よって、次に一致するのは3と4の最小公倍数の12増えたときです。（値はA=122）
↑0, 3, 6, 9, 12…と0, 4, 8, 12, 16…は12の倍数ごとに一致しますよね。実際にやってみても、次に①②が一致するのはA=122のときになるはずです。
でその次は122+12=134、でその次は…っていうふうに、110に12の倍数を足すと①②の条件を満たす値になります。
Aは100から999までの値なので、
最小は110+12×0(=110)、最大は110+12×74(=998)
と分かります。
よって答えは74-0+1=75になると思います。
ありがとうございます
ありがとうございます。
中学生の内容でも教えていただけますか？