Question

鳥巢

第二和第四題不會

FEE
重點四 公因數與公倍數
、馬10。它們的名稱與它們跑圖形為
◎ 1. 有10匹馬,分別叫做馬)、馬2、馬3、、馬10。
道一圈所花的分鐘數相同馬跑一圈要k分鐘。從時間),所有的馬都在跑道
的同一起點,它們以定速、相同的方向繞著圓形跑道跑。這十匹馬第一次時,
回到起點,需要S-2520分鐘、設至少有5匹馬同時回到起點最少需7分鐘,
試問下的各位數字和為多少?
(A) 2 (B) 3
0 2.
1.2.3.4
276
(D) S
21/23464
(E) 6
7=12
有多少個正整數三元組(x,y,z)滿足Icm(x,y) = 72,Icm(x,z)=600,
且lcm(y,z)=900(其中Icm(a,b)是a與b的最小公倍數)
(A) IS
(B) 16 (C)24
(E) 64
(D) 27
(y) = 2.3²
(x-7)=2²³3.5
(Y,Z) = 2².3²5"
(B) 137 (C) 156 (D) 160
27000 = B 2.33.53
[2017AMC12]
3. 三個大於1的正整數,它們兩兩互質且乘積為27,000。試問這三個正整數的總
和是多少?
(A) 100
(E) 165
8+27+125=160
[2016AMC12]
版權所有 -14 翻印必究
[2013AMC10]
5. 三質點A、B、C在一圓店
質點B每11分鐘繞一圈,而
合在一起,試問下一次三個
三名賽跑選手同時、同向、從同一起跑點開始在一個500公尺長的圓形跑道上
賽跑,三位選手的速率分別為4.4公尺/秒、4.8公尺/秒及5公尺/秒,且他們都
維持各自固定的速率跑,則從開始到他們下一次都碰在一起共花了幾秒鐘?
(A) 1000 (B) 1250 (C) 2500 (D) 5000
(E) 10000
[2012AMC10]
6.甲、乙、丙、丁四個人是
甲每隔3天值班一次,乙
值班一次。若今天他們[
們會再度一起值班。
(A) 42
7.
(B) 84.
313₂²
2
Al 與 Barb在同一天。
Barb的工作表是工作
休息的日子佔了
(A) 48 (B) 50
8.1~100的所有正要
(A) 0 (B) 1

Answer 1

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x,y為72=2³×3²因數
x,z為600=2³×3×5²因數
y,z為900=2²×3²×5²因數

x為(72,600)=24=2³×3的因數
y為(72,900)=36=2²×3²的因數
z為(600,900)=300=2²×3×5²的因數
[x,z]=600代表兩數中2的次方最大者為3
3的最大1
5的最大2
因此x=2³×k
z=5²×k
同理，y=3²k
剩下逐一列出即可

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第四：考慮甲乙相遇
速度差0.4m/s
花500/0.4=1250s才追到
因此甲乙碰到時間1250k1 秒
再考慮甲丙碰到時間500/0.6=(2500/3)k2
最小公倍2500

鳥巢

謝謝(≧ω≦)/

鳥巢

請問第二題x y z的k可以是不同數字嗎

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對的
記得滿足我最先提出的6個條件

鳥巢

好 謝謝