Question

かりん

この問題の(3)を解説して欲しいです😭🙏
あと(1)と(2)はこれで合っていますか？

練習
⑩0 練習
10
link
15
...
1
15枚のカードを並べ, 表に1から15までの整数を1個ずつ順に書く。
12345678910
1112 13 14 15
まず、左から順にすべてのカードをひっくり返す。
][
次に,左から2番目ごとにカードをひっくり返す。
2 4 6 8 10 12 14
左から3番目ごと, 4番目ごと, ......, 15番目ごとまで同じことを行
うと, カードは次のようになる。
|10|| 11 | 12 | 13 | 14 | 15
235678 10
裏向きのカードに書かれた数は 14 9 すなわち 12, 22, 32 である。
動
to
(1) 裏向きのカードがひっくり返された回数は, 偶数か, 奇数か。
1187
314
(2) 裏向きのカードに書かれた数の正の約数の個数は, 偶数か, 奇数か。
(3) 裏向きのカードに書かれた数がn²(nは自然数)の形をした数だ
けである理由を説明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

この問題は
2番目ごとのカードをひっくり返す→2の倍数の番号をひっくり返す
3番目ごとのカードをひっくり返す→3の倍数の番号をひっくり返す
…
という風に言い換えることができます。

このように考えると、
1は1回ひっくり返す(裏)
2は2回ひっくり返す(表)
3は2回ひっくり返す(表)
4は3回ひっくり返す(裏)
5は2回ひっくり返す(表)
6は4回ひっくり返す(表)
7は2回ひっくり返す(表)
8は1,2,4,8のときにひっくり返すので(表)
9は1,3,9のときにひっくり返すので(裏)
10は1,2,5,10のときにひっくり返すので(表)
11は2回ひっくり返す(表)
12は1,2,3,4,6,12のときにひっくり返すので(表)
13は2回ひっくり返す(表)
14は1,2,7,14のときにひっくり返すので(表)
15は1,3,5,15のときにひっくり返すので(表)

このようにみると、表になっているのは偶数回ひっくり返し、裏になっているのは奇数回ひっくり返している。

よって(1)は奇数、(2)は奇数
(3)は約数が3つしかないから。2²の約数は1,2,4、3²の約数は1,3,9になります。

かりん

約数が3つだからなんですね、、！
とても分かりやすかったです！ありがとうございます😭