Question

よっしー

これできるかたいますか？まったくわからなくて困ってます！

ちょうてん
つぎ
11 次の図のような∠BACが鋭角で、AB=ACである二等辺三角形ABCがある。 頂点 B
へん
すいせん
すいせん
から辺ACに垂線BDをひき、さらに、点Dから辺BCに垂線DEをひく。 ∠BAC=α。
もっと
かんたん
おお
もち
あらわ
とするとき､ BDE の大きさを αを用いて表しなさい。 ただし、 最も簡単なかたちで
答えること｡
B'
てん
【3点】
A
E
D
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

nagai.

相似を使えば簡単に解けますよ！
△ABCはAB=ACの二等辺三角形なので、底角は等しく、∠ABC=∠ACB
この時、∠BACをαとすると三角形の内角は180°なので、(180-α)×1/2=∠ABC=∠ACB
△DBCは直角三角形かつ垂線がひかれているので△DCEと△BDEは相似ですよね！
そうすれば対応する角度が等しいとわかるので、
∠DCE=∠BDE

つまり、∠ACB=∠DCB=∠DCE=∠BDE
上で説明したとおり、(180-α)×1/2=∠ACBなので、∠BDEも(180-α)×1/2、これを計算すると、∠BDE=(90−1/2α)°です！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（間違っていたらごめんなさい！）

よっしー

良くわかりました！ありがとうございます！