Question

あ

中二数学
解説を読んだりしてみたのですが、よく分かりません。
教えて頂きたいです。(2)です。

P.20~21 等式
3 下の図のように,大きさのちがう半円と
同じ長さの直線を組み合わせて, 陸上競技
のトラックを作った。
半円部分
直線部分
半部分
幅1m
数学!
カリ
カレン
いろい
am
m
右の
さん
の
第1レーン
第4レーン
直線部分の長さはam, 最も小さい半円の直
もっと
3
径は6m, 各レーンの幅は1mである。また
最も内側を第1レーン, 最も外側を第4レ 1
ンとする。ラインの幅は考えず,円周率を
とするとき,次の問いに答えなさい。
きょ
(和歌山
(1)第1レーンの内側のライン1周の距離をlm
とすると,l=2a+b と表される。 この式を
aについて解きなさい。
za+b=lan
2a=-Tbtl
2
た
(2) 図のトラックについて,すべてのレーンの
ゴールラインの位置を同じにして,第1レー
ンの走者が走る1周分と同じ距離を各レーン
の走者が走るためには, 第2レーンから第
4レーンまでのスタートラインの位置を調整
する必要がある。 第4レーンは第1レーンよ
り,スタートラインの位置を何m前に調整す
るとよいか, 求めなさい。 ただし, 走者は,
各レーンの内側のラインの20cm外側を走る
ものとする。

2
(2) 図のトラックについて,すべてのレーンの
ゴールラインの位置を同じにして, 第1レー
ンの走者が走る1周分と同じ距離を各レーン
の走者が走るためには, 第2レーンから第
4レーンまでのスタートラインの位置を調整
する必要がある。 第4レーンは第1レーンよ
りスタートラインの位置を何m前に調整す
るとよいか, 求めなさい。 ただし, 走者は,
各レーンの内側のラインの20cm外側を走る
ものとする。
第1レーンは, amの直線部分の長さ2つ分と,
直径(6+0.4)mの半円の弧の長さ2つ分の合計だから,
最
1
ax2+(b+0.4)×11×2=2a+b+0.4z(m)…①
T-
T>2
第4レーンは, amの直線部分の長さ2つ分と、
直径(6+6.4) mの半円の弧の長さ2つ分の合計だから,
ax2+(b+6.4)xx/121x2=2a+b+6.4m(m)…②
②①の分だけ、第4レーンのスタートラインを前にす
ればよいから、
(2a+b+6.4m)-(2a+πb+0.4㎡)
=67(m)
367 m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

第1レーンで内側から20cm外側を走る時の一周分の長さは、(b+0.4)π+2×a=(2a+πb+0.4π)メートル ①

第4レーンでは、
(b+6.4)π+2×a=(2a+πb+6.4π)メートル ②

②-①をすると②が①に比べどれだけ走っている距離が遠いかが分かるので計算すると2a+πbは打ち消し合って6.4π-0.4π=6π

あまり解説と変わらないと思いますがどうでしょうか

あ

ありがとうございます！
もう一つ質問させて頂きたいのですが、0.4や6.4はどのようにして求めたのですか？

あべへべ

こんな感じです！

あ

ありがとうございます！
よく分かりました！