Question

jpgamw

(2)についてです。
他の解求めるときにx^2-2x+3までは分かります。
そこからなぜ1±√2iになるんですか？
1つの解が1+√2iだからとは分かるのですが変形が分かりません。
よろしくお願いします🙇

(2) x=1+√2iが解であるから,
(1+√2i)³+a(1+√ 2 i)²+ b(1+√2 i)−12=0
(1+3√2 i−6−2√2i)+a(1+2√2i~2)+b+√√2 bi-12=0
(−a+b−17)+√2 (2a+b+1)i=0
a,b は実数より,-a+b-17,√(a+b+1) も実数である
-a+b-17=0, √2(2a+b+1)=0
これを解いて, a=-6,6=11
このとき,もとの方程式は, x-6x2+11x-12=0
左辺を因数分解すると, (x-4)(x-2x+3)=0
したがって, x-4=0 または x2-2x+3=0
これより, x=4, 1±√√√2i
よって,
a=-6, b=11
他の解は, x=4, 1-√2i
II ロ Ir 44

114.α, b は実数とする。 3次方程式
とき, α, bの
□(1) 1と
x3+ax²+bx-12=0 が次のような解をもつ
また, 他の解を求めよ。
値を求めよ。
2を解にもつ
□ (2) 1+√2i を解にもつ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

都夢

x²－2x＋3＝0 に解の公式を使うとでてきます！
x＝2±√(－2)²－4×3 / 2
2±√－8 / 2
2±2√2i / 2 約分する
よって1±√2i とでてきます

jpgamw

はじめまして！
回答ありがとうございます。
ほんとですね！！普通の判別式では出来ました☀️
すみません。
なぜD/4はできないんですか？？
お時間あるときに返していただけると嬉しいです🙇

都夢

省略した解の公式ってことですかね？
そっちの方はあまり僕は使ったことなくて分からないんですが調べたところ
x＝－b'±√b'²－ac / a となるみたいですね
このときのb'はbの半分の値みたいですね
よってこれをx²－2x＋3＝0に使うと
x＝1±√(－1)²－3 / 1
＝1±√2i って感じだと思います！！
(今回の式のb'は－2÷2＝－1 になりますね)
聞いてることと違ったらごめんなさい

jpgamw

返信ありがとうございます。
わざわざ調べてくださり助かります⭐
ほんとですね！そうしたら1±√1-3/1で出来ますね🙋
ありがとうございました。