Question

ᴛɪɴɢ

求解😢

右圖是長方體,已知其三邊長為8,6,2,M 為 HG 的中點,則長方
體表面上A,M兩點的最短距離為
H&M
E
真的樣子
8
1-1
空間概念
G[臺南二中]
F₁ ²√√²3² + 10 ² = √109
H
G
AM:唔x6=215
$4
E
1 +47-16 12₂
原理27+27-36
5}
MAL
主題四」空間中立體圖形的展開圖與三視圖
一個長方體的盒子,若希望將實物以透視圖的方式呈現,你會用下面兩個
個?
H M
D
A 6
11
F
G
B
8
C
2
t
子(配合課本 P.16~P.19)
2²+4² = √ √4+16=√√70
二
13+4235+65-5

Answer 1

線上上課都在線

長方體展開成平面，知有三條可能的最短路徑
(i)過邊EF
(ii)過邊EH
(iii)過邊CD
各自算出來，最短的那個即為答案。
思路：
（引理1）
為使總路徑最短，經過一個面上二點的路徑必為直線
說明：兩點間最短距離為直線
（引理2）
若一路徑僅通過兩個面，則為使總路徑最短，只能走展開圖上的直線
說明：同引理1
要到達M，得先到達面EFGH與面CDHG邊界上的一點
易知到達以上二區域後，為使接下來走的路徑最短，只要直線朝G過去即可（空間上的最短距離為直線）。
接著思考一開始的情況：
只能走頂點A接著的三個面或三條邊其一，因為若一開始走在邊上，然後朝相鄰其中一面上的一點過去後，只消把該點與起點連起來，便能找到更短的路徑達成一樣效果。然後便可知不會走邊，因為(i)(ii)(iii)中必有二條比這條路短。
第一種：到達面EFGH與面CDHG邊界上的一點，接著只能走直線。
第二種：到達面BF上一點，接著又有二種情況：
以下我以先到面ABFE再到BF說明，因先到ABCD再到BC也有類似的解釋。
(i)若最後到GF上一點再到M（不會是F點或G點，因為若要到F點，只消走AF即可，到G的在(ii)裡被刪去）
最後到達M的最短路徑是展開面EFGH及BCGF後連直線，但參考附圖，它會小於AM<AM_1，所以不為所求
(ii)最後到達CG上一點
其中最短的為展開面ABFE及BCGF及CDHG後，連AM > A過DH到M的那條最短路徑，不為所求
綜合以上，可能為最短路徑的路徑只有三種，為
(i)過邊EF
(ii)過邊EH
(iii)過邊CD（與過邊EF的長度相同）
取最短者即為所求。

線上上課都在線

附圖

ᴛɪɴɢ

謝謝你😭