Question

Wn

求解這題和過程

☆
> 已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊長為a、b、c,則下列哪些選項的條件可
使△ABC必為純角三角形?
@BAR=RE?
1,4(多選題)
1
49425-36
7425
B
+6
(Qa²+b²<c² (sin A = sin B =-
1
(B)a:b:c=56:7
(4)b = 4,c=6,a=1
3
6²=1²-42
(5)AABC的三個高長度為9、12、15
595B-
b
4
1X6X1

Answer 1

qn

(1)
a² + b² < c² 代表 ∠C 是鈍角
( 因為 cosC = (a²+b²-c²)/(2ab) < 0 )

(2)
因為 sinA = sinB
所以 ∠A = ∠B 或 ∠A+∠B=180°
(後者顯然不可能，否則∠C = 0°)
可以畫出一個等腰三角形（如圖）
兩腰長度 3x，高 x
可以得出 ∠C 是鈍角
(最快的看法是：∠ACH > 45° ⇒ ∠ACB > 45°×2 = 90°)

(3)
算最大角（最長邊的對角）的餘弦值
(算分子部分就好)
a² + b² - c² = 25 + 36 - 49 = 12 > 0
所以 ∠C 是銳角

(4)
a+b < c 不是三角形

(5)
因為 △ABC面積 = ½ a · ha = ½ b · hb = ½ c · hc
⇒ a·ha = b·hb = c·hc
所以 a : b : c = 1/ha : 1/hb : 1/hc
= 1/9 : 1/12 : 1/15
= 20 : 15 : 12
設 a = 20k , b = 15k , c = 12k
則 b²+c²-a² = 225k² + 144k² - 400k² = - 31k² < 0
所以 ∠A 是鈍角