捕捉で仰っている事柄は正しいと思います。
それに加えてですが、公式は、物理現象を数学の言葉に翻訳したものと考えてみてはどうでしょうか。
「みかんが1個、りんごが1個、合わせて2個」を1+1=2と表現するように、
v=v0+atなら、v0が正でaが負の場合、時間をかけて減速していくなという感じで、その式が物理現象のどういう様子を描写しているかを理解するということです。
そういう意味での「成り立ち」は、含まれるかと思います。
一方で、x=1/2at^2+v0t+x0と、v=at+v0からtを消去すると、v^2-v0^2=2a(x-x0)になるという純粋に数学的処理から出てくるものは、「現象の理解」という日本語自体には含まれていないのではないかと思います。
導出過程が試験に出たり、導出まで学んだ方が覚えやすいということはあるかもしれませんが。