Question

ほわいともか

数B数列　階差数列です。
(2)のわからない部分があります。
まず①の赤丸の(−2)は一個上の式からどうしたら出てくるんでしょうか？またその横の波線のn−2じょうもどこからきたんですか？
次に②の波線のn−2じょうはn−1−1したよってことですか？

17:36 2月19日(日)
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39:13
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*(3) Sh=1
n
(2) a1=S=3.(−2)'''=3
n≧2のとき,
an=Sn-Sn-1
(3)a=Si=}=1
=3・(−2)(−2)3(-2)=2
=3・(−2−1)(−2)"-2=-9・(−2)"-2
よって, a=3, an=-9· (−2)"-2 (n≧2)
よって a=1
49 階差数列 数列の和と一般項
正答率:
621. 初項から第n項までの和Snが次の式で与えられる数列の一般項an を求めよ。
*(1) Sn=n²+n
(2) Sm=3.(-2)-1
(4) Sn=2n+3
=3-(-2¹-3 (-2)(²-¹-1-1-1=n-2?
au=-
n≧2のとき, an=Sn-Sn-1
=
1
アドバンスプラス数学ⅡI + B 改訂版 p.120
第6章 数列
1
n n-1
単元の進捗
0.0%
(n2>2)
達成度 :
結果の入力
A問題 621
14.2%
n(n-1)
前回結果
初挑戦
前回 --月--日
n=1 を代入すると,
9-2)=1/23 となるので,
n=1のときは成り立たない。
n=1のときの値は存在しな
いので, n=1のときは成り
立たない
39%
「書込開始

数列 階差数列 等差数列

Answer 1

名前なににしyo

この質問から考えられるに、aやSの右下についているnの意味、指数計算の2つをあまり理解していないように思います。

まず、nの意味についてですが、与えられている式(今回でいう、Sn=3•(-2)^n-1)にnを代入したという意味です。
つまり、n＝1を代入すればS1=3•(-2)^1-1となりますし、n＝2を代入すれば,S2=3•(-2)^2-1となります。
今回、Snの他にS(n-1)が出ていますが、それも同様
S(n-1)=3・(-2)^(n-1)-1となります。

続いて指数の方ですが、例えば
3^2=3×3 3^4=3×3×3×3 となるように、指数というのは同じ数を何回かけるかを表したものです。

名前なににしyo

続きです。

そのため、(-2)^(n-1)というのは、(-2)をn-1回かけたという意味で、(-2)^(n-2)というのは、(-2)をn-2回かけたという意味です。そのため、(-2)・(-2)^(n-2)というふうに変形できるわけです。

ここで変形しているのは、S(n-1)を代入したときに共通因数として計算するためです。

Answer 2

カルロス

最初の二つのご質問については画像を御参照ください。

5³=5×5²
となるのと同じです。

> ②の波線のn−2じょうはn−1−1したよってことですか？

そのとおりです。単純に(n-1)-1を計算しただけでございます。