Question

りーたん😎

質問です。
(2)についてです。
(1)の問題で、(2x+1)を外に出すように、(2)でも(2x+t)を外に出す ということが出来ないのは何故でしょうか?
簡単なことかもですが、教えて下さい〜!!
宜しくお願いします。

521 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。
(1) f(x) = 3x² + f (2x+1) f(t)dt (2)* f(x) = x² + √ (2x +t) f(t)dt

21 (1) f(x) = 3x² +
(2)
ff (t)dtは定数であるから
- ff(t)dt
とおくと
f(x) = 3x²+k(2x+1)
= 3x² +2kx+k
1, 2 h
k=
S (2x + 1) f(t)dt
3x² + (2x+1)
1) f f (Dat
=
a
ff(t)dt
S
= [² + k²² + kt]
= 1+2k
したがって k = 1+2k
すなわち
k = -1
ゆえに f(x)=3x²-2x-1
this b =
√(x) = x² + √^(2x+1
(31²+2kt + k)dt
= x² + 2x ["' ƒ (t)dt + f * tf(t)}dt
S' f(t)dt, S ザ (t)dtは定数であるか
ら,それぞれ
=ff(t)dt
b=[^tf(t)dt = (2-2)
......
a=
(2x+t) f(t) dt
とおくと
f(x)= x² + 2ax+b
1, 2, 3 kh
=S₁ sa
=f(t² + 2at+b)dt
-=[ 13/0
f(t)dt
1
+at² + bt
HI
5
201

===+a+b
-L'itat
= f*t(t² + 2at+b)}dt
= f* (t³ + 2at² + bt)dt
2
b
= [4 + ¾a²ª + ÷r]
ats
b
=
よって
a =
1
+
1
3
2
b
39 a+ + 11/12
3
+a+b
| b = 1 + ²/1 a + b /
4
2
これを解くと
5
8,6=
1
3
3 J
ゆえに f(x) = x2 -
.25
4
X
1
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

どちらもdtなので、積分されるのはtですよね。
なので積分式においてはt以外は定数とみなせます。
(1)では(2x+1)なので、tは含まれないため外に出せますが、(2)では(2x+t)でtが含まれるためそのまま外に出すことはできないというわけです。
疑問があれば言ってください。

りーたん😎

コメントありがとうございます。
なるほど🤔
ということはf(x)の中では定数であるtだけれど、積分式において、tというのはxのような変数であるから外に出せないということでしょうか?
(変なこと言ってたらごめんなさい､､)

数学科

そういうことです！

りーたん😎

返信ありがとうございます。
そうなのですね!!!!!
合ってて良かったです！
コメント有り難いです♪
ありがとうございました。

数学科

はい👍