Question

たんたん

これらの式は簡単に計算できますか？公式は知っています。

43 次の式を簡単にせよ。
(1) (2x+y)²+(2x−y)²
(3) (a−b)²+(b-c)²+(c-a)²
#A
(2) (2x+y)²-(2x - y)²
(4) (a+b)³-(a−b)³
dies the

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

値がそろっているので，普通に展開し，

　工夫して計算するのが楽だと思います

一例です

(1) (2x＋y)²＋(2x－y)²，(2)(2x＋y)²－(2x－y)²

　(2x＋y)²＝4x²＋4xy＋y²
　(2x－y)²＝4x²－4xy＋y²

　　として，(1) 8x²＋2y²，(2) 8xy

(3) (a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²

　(a－b)²＝a²＋b²　　－2ab
　(b－c)²＝　　b²＋c²　　 －2bc
　(c－a)²＝a²　　＋c²　　　　　－2ca

　 として，a²＋b²＋c²－2ab－2bc－2ca

(4) (a＋b)³－(a－b)³

　(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
　(a－b)³＝a³－3a²b＋3ab²－b³

　として，6a²b＋2b³

たんたん

そのまんま計算するということですよね？

mo1

その通りです。

公式で展開することをできるなら、

　慣れれば、暗算で出来るようになります

mo1

見てお分かりと思いますが

縦に重なっている同類項が２倍されるだけです