Question

infinity happy

青いマーカーから黄色いマーカーへの変形の仕方が分かりません。

3+y3 ) 2
またはy=0 ま
3-ya)
+
-0
3
たはx=y=0
ある。
理し、 順に平方
(4)
x+
すなわち,
y+3z
2
よって
[別解
a² +6² +c²
3
(2a²+26² +2c²-2ab-2bc-2ca)
=(a²-2ab + b² +6²-2bc+c²
= [(a−b)}² + (b_c)²+(c − a)² ≥0
a²+ b³ + c³ ≥(a+b+c) ²
3
等号が成り立つのは
= 0 かつy+z = 0
x=y=-z のときである。
a+b+c\2
2
+c²−2ca+a²)
a-b = 0 かつ b c = 0 かつc-a=0
すなわち, a=b=cのときである。
a² + b² +c²
--(a+b+c)³
3
3
数学Ⅱ
STEP A・B、発展問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐏ひつじ🐑

通分しましょう.また,
(a+b+c)²＝a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca　です.

🐏ひつじ🐑

次の図のように,放物線上に,任意に3点A,B,Cをとります.
このとき,△ABCの重心GはHよりも上側に来るという図形的処理もできます(ただし,A,B,Cが1点で重なる場合(a=b=c)はGとHは重なる).
図より,(a²+b²+c²)/3≧{(a+b+c)/3}²
これを拡張したものが,Jensenの不等式になります.

infinity happy

なるほど!理解できました!

ありがとうございます✨

🐏ひつじ🐑

補足:
三角形の重心の座標の求め方は大丈夫ですか,
緑の曲線はy＝x²です.
後はGとHのy座標の大小関係を比べましょう.