Question

- ̗̀( ˶´ᵕ`˶) ̖́-

(1)のこれが成立するためには〜 から分かりません。
教えてください🙇‍♀️

次の間の答えとして適するものを選択肢から選び, その番号を解答欄に記入せよ.
(1) 次の関数が連続関数になるとき, a,b,cの値を定めよ。 ただし, a, b, c は正の定数
とする.
f(x)= sinb(x-2)
x-2
⑥ ex+1-ex<ev
6
x² − a²
x-2
(x <2)
(x=2)
(2) 任意の正のxに対して成立する不等式を選択肢の中から1つ選べ。
[選択肢]
①0 ②1 ③2 43 54
π
x <cos(x + 5)
3
C
Ⓒlog(x+1) - log x <=
x
sin(x+1)−sin x <cos x +
(x > 2)

配点
(1) 各4点 (2)8点
(1) f(x) が連続になる条件は,
すなわち、
すなわち,
lim
*-2+0 X-2
これが成立するには,
limf(x)=f(2),
lim f(x)=
X+2+0
が必要. このとき,
x²-4
lim
x2+0x2
lim
x-2-0
X+2
2
x²-a²
lim (x2-α2) = lim (x-2).
x2+0
x→+0_
理より,
であるから, b=4.
以上より,
= lim
x2+0
limf(x)=f(2).
sin 6 (x-2)
x-2
x 2-0
lim
x 2-0
となるから, c = 4. また, このとき,
sinb (x-2)
x-2
4'- a² = 0
a=2 (>0)
(x-2)(x+2)
x-2
f(x+1)- f(x)
(x+1)-x
x2-0
a
x-2
= lim
x 2-0
=
2
a=2, b=4,c=4.
=C,
=0.c=0′
lim(x+2)=4
x2+0
sin 6 (x-2)
6(x-2)
(2) x=log x とおくと,f'(x)= 1 であり、平均値の定
ƒ(x)=log
·b = b
=f'(c) (x <c<x+1)
基本事項(
f(x)=
基本事項

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

こんな感じです！分からなかったら聞いてください。

- ̗̀( ˶´ᵕ`˶) ̖́-

なるほど、確かに分子実数になったら定数にはなりませんね。
この考え方(性質)は極限の始めのどの辺でやりますか？復習しようと思います。

- ̗̀( ˶´ᵕ`˶) ̖́-

助かりました！ありがとうございます！

しゅわっちい

参考書とか持ってないので記憶だよりになりますが確か割と始めの方だった気がします👍

- ̗̀( ˶´ᵕ`˶) ̖́-

ありがとうございます😊