Question

うな

(2)と(3)の解き方がわかりません…
答えは(2)-2　(3)a^3-b^3　です！
教えていただきたいです＞＜よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

320 方程式x=1の虚数解の1つをωとするとき
*(1)
20 +ω10 の値を求めよ。
(2)
*(3)
w5+3w+1
2
w² +1
の値を求めよ。
(a-b)(a-wb)(a-web) を簡単にせよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか？

うな

あぁぁすごい…😭志摩さん賢すぎます😭🫶🏻
全部理解できました！！
本当にありがとうございました♡

うな

間違いないです😭どこをどうしたらいいのやら…
志摩さん本当に尊敬でしかないです🥹🔅

Answer 2

f

この記号⇔は式を変形したよ、って意味です。

𝑥³=1の1解がωより、
ω³=1 ⇔ ω³-1=0 ⇔ (ω-1)(ω²+ω+1)=0
ωは虚数なので、ω=1にはならないことから、ω²+ω+1=0 (・・・①)となる。

⑴ ω²⁰+ω¹⁰＝ω⁹(ω¹¹+ω¹
　　　　　＝(ω³)³{ω²(ω³)³ + ω} ω³=1より、
　　　　　＝1³ (ω² × 1³ + ω)
　　　　　＝ω²+ω
　　①より、ω²+ω+1=0 ⇔ ω² + ω = -1
　　よって、ω²⁰+ω¹⁰＝ω²+ω＝-1

⑵ ( ω⁵ + 3ω + 1 ) / ( ω² + 1)
　＝( ω³×ω² + 3ω + 1 ) / (ω² + 1)
　＝( ω² + ω + 1 + 2ω ) / ( ω² + 1 )
　＝ ( 0 + 2ω ) / ( -ω )
　＝2ω / -ω
　＝-2

⑶ (a-b)(a-ωb)(a-ω²b) 展開してωについて整理すると
　＝a³-a²b-ω³(ab² + b³)-ω²ab(a+b)-ωab(a+b)
　＝a³ - ab(a+b) -b³ -ab(a+b)(ω²+ω)
　＝a³ - a²b -ab² -b³ +ab(a+b)
　＝a³ - b³

うな

ご回答ありがとうございます！！
全くわからなかったので助かりました😭
本当にありがとうございました🙇🏻‍♀️💖