Question

し　【難関大学志望】

【3】が分からないです。
①A＝【万の位】＋【千の位】＋【百の位】＋【十の位】とおくときと書いてあるんですけど、なぜ、そうなるのですか？
②A＝3K＋1のとき、1の位が2であれば、各位の和は3の倍数となぜわかるのでしょうか？

問問題 11-3
数字 1,2,3を使ってできる次のような整数の個数を求めよ。 ただし、
同じ数字を重複して使ってよいものとする
(1) 5桁の整数
(3) 5桁の整数で3の倍数
(5) 5桁の整数で6の倍数
(2) 5桁の整数で2の倍数
(4)5桁の整数で4の倍数
(徳島大)

方針
(3) /3の倍数となるための条件は、 各位の和が3の倍数となることです。
・7147 +14 (12)は3の倍数なので714も3の倍数
・313 ←3+1 +3 (7)は3の倍数でないので 3133は3の倍数ではない
2346 ←2+3+4+6 (15)は3の倍数なので2346も3の倍数
よって、まず上4桁(万の位~十の位)を任意に決めます ( ① )。
(万の位) (千の位)+(百の位)+(十の位) とおくとき, 5
桁の整数が3の倍数になるための条件は、
↑なぜこうよいている
・Aが3の倍数のとき,一の位は3
・Aが3で割って1余る数のとき, 一の位は2
Aが3で割って2余る数のとき,一の位は1
となります。よって,①のおのおのに対して, 一の位が1通りずつ
定まります。積の法則が使える
BUDQ#

問題11-3の解答
(1) 1,2,3から,一の位~万の位の5つを選ぶ重複順列であるから、
一の位が偶数となわ
35 = 243 ())
(2) 2の倍数であるためには, 一の位は2でなければならない。このと
上4桁は 1,2,3から4個選ぶ重複順列であるから
34=81(通り)
(3) A = (万の位) (千の位) (百の位)+(十の位) とおく。んを整数とす
るとき.
[A=3kのとき,一の位が3であれば,各位の和は3の倍数
(*) A=3K+1のとき､一の位が2であれば各位の和は3の倍数
3% +2のとき,一の位が1であれば,各位の和は3の倍数
よって,
① 上4桁を決める ← 1,2,3から4個選ぶ重複順列
↓そのおのおのに対して
② 一の位を決める ←上4桁が決まると, 一の位の選び方は
と順序立てると,
(*) より1通り
34 x 1 = 81 (通り)
① 2