(1)CDの長さ
1/2×34×34＋1/2×46×CD＝900
578＋23×CD＝900
CD＝322÷23＝14
これは面積が与えられていないとできない式です。面積が与えられていないときは以下のような考え方になります。
△ABCに三平方の定理を用いて、
BD²＝34²＋34²
BD＝34√2
△BCDに三平方の定理を用いて、
(34√2)²＝46²＋CD²
CD＝14
(2)証明
△ABEと△DAFにおいて、
∠AEB＝∠DFA＝90°(仮定)…①
AB＝DA(仮定)…②
∠EBA＝90°-∠EAB(△AEBの内角と外角)
＝∠FAD(仮定)…③
①,②,③より、
△ABE≡△DAF(斜辺壱鋭角相当) ←1の漢数字が見にくいので大字にしました。
(証明終)
(3)AEの長さ
四角形CDFEは全ての角が90°より長方形と分かるので、
FE＝CD＝14 （（1）の問題より）…④
あとはAFの長さを求めればよいので、AFをxと置くと、
△DAFに三平方の定理を用いて、
34²＝x²＋(46-x)²
34²＝x²＋46²-92x＋x²
x²＋46²-92x＋x²-34²＝0
2x²-92x＋46²-34²＝0
2x²-92x＋(46-34)(46+34)＝0
2x²-92x＋12×80＝0
x²-46x＋480＝0
(x-16)(x-30)＝0
x＝16、30
AF＜DFであるため、x＝16
よってAP＝16
AE＝AF＋FE
＝16＋14＝30
となります。
