Question

くま

全部分からないのですが、赤線のところが特に分かりません。なんで階乗を使うんですか？教えてください🙇‍♀️

7 (1) (2x-y-5z) の展開式で, x'y'zの係数を求めよ。
(2) (x2-2x+3) の展開式で, x4 の係数を求めよ。
ポイント④ (a+b+c)" の展開式の一般項は
n! aºbc" [p+q+r=n]
p!q!r!
(1) (2x-y-5z)={(2x-y)-5z} として, 二項定理を利用
してもよい。
(2) 展開式の一般項は
20% 200
6!
(x2)(−2x)'3"=
6!
p!q!r!
(−2)3'x2p+q
p!q!r!
p+g+r=6,2p+g = 4 を満たす 0 以上の整数, g, r を求
める。

(2) 展開式の一般項は+2)
年 2 )
6!
3(x+p!q!r!
by cho
- (x²) P(-2x) ².3′ = p!q!r!
したがって, 求める係数は
6!
-(-2) 4.32 +
0!4!2!
=2160 +6480+1215
6! ×(x+1)
6!
1!2!3!
= 9855
ただし
p+q+r=6, p≥0, q≥0, r≥0 ...... ①
x4 の項は 2p+q=4のときで, p≧0, g≧0であるから
p=0, 1, 2
よって, 2p+g=4 と p+g+r= 6 を満たす負でない整数 p, g, rの
組は
(p, q, r)=(0, 4, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4)
(-2).3x2+g
-(-2)².3³+
6!
20!4!(−2)°.34
fod