Question

ラムネっち

3が特に分からないです。。。

236xとyを変数とする関数 z=x2-6.xy+10y2+2y について
えよ｡
(1)yを定数とみると,zはxの2次関数と考えられる。このとき
をy を用いて表せ。
(2) m の最小値と最小値をとるyの値を求めよ。
(3)2の最小値と最小値をとるx,yの値を求めよ。
56 第3章 2次関数とグラフ
次の
x² 0
に
2

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

z(x)=x²-6xy+10y²+2y
=(x-3y)²+(y+1)²-1
(1)
yを定数としてみると,z(x)の最小値をm(y)として
z(x)はx=3yで,m(y)＝(y+1)²-1

(2)
mの最小値をm(y)ₘᵢₙとすると
m(y)＝(y+1)²-1より
y=-1でm(y)ₘᵢₙ＝-1

(3)zの最小値をzₘᵢₙとおく
(1)(2)よりx=-3,y=-1でm(y)ₘᵢₙ＝-1
m(y)ₘᵢₙがそのままzの最小値になるので
zₘᵢₙ＝m(y)ₘᵢₙ＝-1 (x=-3,y=-1)

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

(1)(2)ではmがyの関数であることを強調するために
mの代わりにm(y)と書きました.(z(x)の方も同様に,xの関数であることを強調しています)