Question

きゃさ

(2)の問題で、f(-2)=0とf(1)=0だけではなく f(-2)×f(1)<0 と f(-2)>0かつf(1)>0 のときの場合分けも必要になるのですか

***
34
t
p.142
p.152
2次方程式x^2-ax+4a+9=0 について,次の条件を満たすような定数
αの値の範囲を求めよ.
(1) 異なる2つの正解をもつ。
(2) 異なる2つの実数解のうち, -2≦x≦1に少なくとも1つの解をも
つ.

(2)頂点, 軸,
y=f(x)=x2-ax +4a+9 とおくと,
f(x)=(x−2)²_a²+4a +9
より, y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で,
a
軸が直線x=12/2,頂点が点 (12/20 +4a+9) となる.
(1) f(x)=0 が異なる2つの正の解
をもつのは,y=f(x) のグラフが
右の図のようになるときである.
よって, 求める条件は,
(i) ( 頂点のy座標) < 0
(i)軸がy軸より右側
(iii) ƒ(0)>0
である.
(i) -4 a²
+4a+9<0
a²-16a-36>0
(a+2)(a-18) > 0
より,
a
(注) 1/2>0より, a>0
(ii)
a<-2, 18 <a ...... ①
・②
(iii) f(0)=4a +9>0
9
より, a>--
4
よって, (i)~(ii) より,
a> 18
(2) (1)より異なる2つの実数解をもつのは,
( 頂点のy座標) <0
すなわち, a<-2, 18 <a ······ ① のときである.
(i) f(-2)=0 のとき
13
より
6
(ii) f(1) = 0 のとき
3
A=I
(1)
O
9
4
f(-2)=(-2)^-α・(-2)+4a+9=64
2
f(1)=12-α・1+4a+9=3a+10= 0
18 a
+13=0

122
第2章 2次関数
10
り、 A=I
3
() f(-2) f(1) <0 のとき
ƒ(−2)• ƒ(1)=(6a+13) (3a+10) <0
10
より、
<a<
3
(iv) f(-2)>0かつf(1) >0 のとき
y=f(x)のグラフが右の図の
ようになるときである.
よって, 求める条件は,
(ア) ( 頂点のy座標) < 0
(イ) 軸x=1/3が2<x<1の間
(ウ) (-2)>0, f (1) > 0
である.
(ア) a<-2,18 <a ...... ①
(1) 2012/1より
13
6
-4<a<2•••...④
a>-
(ウ) (-2)=6α+13>0 より.
13
•5
6
f (1)=3a+10>0
より,
10
a>-.
・6
3
したがって, ①, ④, ⑤. ⑥ の共通部分は.
13
<a<-2
6
よって, (i)~(iv)より,
10
≦a<-2
3
(ii)
M
10
3
(iii)
(i)
(iv)
13-2
a

二次関数 2次不等式 数1