Question

教えて下さいませ(><)

(2)の解き方がよく分かりません。途中まではわかるのですが、赤線を引いたところがなぜそのように考えていいのかがいまいちわからないです。
また、他の考え方(解き方)があれば教えて欲しいです

基礎問
66 第2章 2次関数
37 最大最小 (IV)
x,yがすべての実数値をとるとき,
z=x2-2xy+2y^+2.c-4y+3
について,次の問いに答えよ.
(1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ。
(2)(1)
において,yを動かしたときの最小値を考えることで,
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
精講
変数が2つ(xとy) ありますが, 36のように文字を減らすことが
できません。このような場合でも,変数が独立に動くならば,片方
の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。
解答
(1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3
={x-(y-1)}-(y-1)2+2y^-4y+3
={x-(y-1)}2+y²-2y+2
よって, m=y²-2y+2
(2) m=y²-2y+2=(y-1)²+1
∴.z={x-(y-1)}+(y-1)2+1
{x-(y-1)}2≧0, (y-1)2≧0 だから
x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち
x=0, y=1のとき, 最小値1をとる.
ポイント
式をxについて整理
平方完成
【A,Bが実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
のとき成りたつ
2 変数の関数の最大・最小を求めるとき, それらが独
立に動くならば, 片方を定数と考えてよい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇人

他の考え方は分かりませんが、赤で囲われているところは、実数であればどんな数であっても二乗すると正の数になるということです。

教えて下さいませ(><)

ありがとうございます。