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面積を求めるときは、まず図を書くところから始めることが一般的です。
図を書くには、放物線であれば、平方完成をして頂点の座標を求め、グラフどうしの交点を求めます。
図が書けたら、（上を通っているグラフの式）ー（下を通っているグラフの式）を交点から交点を範囲として積分すると面積が出ます。
ただし、放物線と直線で囲まれた図形の面積の場合は、普通に積分するよりも1/6公式を使った方が早いので、覚えておくのがおすすめです！（普通に積分しても解けます）
よく見かける問題なので、教科書の積分の単元の応用例題などに似たような問題が載っている気がします。よろしければ確認してみてください！
ありがとうございます！
解説が分かりやすくて参考になりました。