Question

みこ

シグマを使った数列の問題について質問です
シグマの上の部分に、n-1などの時かつシグマの中身の部分の指数にk-1など、指数が文字のみではない時はどのような計算をするのですか
例えば、下線部がどのような計算をしたのかわからないです

基礎問
200
第7章 数
列
130 群数列(I)
精講
1から順に並べた自然数を,
1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16,
のように、第n群(n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け
る.
(1) 第n群の最初の数をnで表せ
(2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ.
(3) 3000は第何群の何番目にあるか.
ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列
を考えるときは,
「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」
と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数
に着目します。
解答
(1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて
(1+2+..+27-2) 項目.
すなわち, (27-1-1) 項目だからその数字は
2-1-1
よって、 第n群の最初の数は
(2-1-1)+1=2-1
(2) (1)より,第2群に含まれる数は
初項2"-1 公差 1 項数2の等差数列.
よって, 求める総和は
10
・2n-
2-¹ (2-2-¹+(2-1-1). 1)
2
【各群の最後の数が基
準
【等比数列の和の公式
を用いて計算する
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=2"-2(2.2-1+2"-1-1)=2"-2(3.2"-'-1)
(別解) 2行目は初項2"-1 末項2"-1. 項数2"-1の等差数列と考えて

シグマ 等比数列