Question

まるぴ

数学の文字式による説明の問題です。
(2)の問題の③の解答でXの一の位の数は9a＋bの一の位の数とあるのですが、なんでそうなるんですか？教えてください💦

1
(117
43%
(1|4
1%
[2]
28%
がつく!!
(2枚)
【17%
がつく!
(210
1%
2 (35%
Aさん:
B さん:
Aさん:
B さん:
Aさん:
次の文は,ある中学校の生徒2人の会話の一部である。 この文を読んで,次の問いに答え
なさい。
B さん:
Aさん:
題
解答・解説
B さん:
Aさん:
Bさん:
Aさん:
B さん:
Aさん:
別冊
P.1
2けたの自然数を思い浮かべてみて。 その2けたの数を当ててみせるよ。
じゃあ、やってみて。
例えば,君が28を思い浮かべたとするよ。 その数を100倍した数2800 と,
思い浮かべた数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数82を足すと,
2882 になるね。 こんなふうに,4けたの数を作ってほしいんだ。
まず, 28 以外の2けたの自然数を思い浮かべてみて。
思い浮かべたよ。
次に, 思い浮かべた数を100倍した数と、思い浮かべた数の十の位の数
と一の位の数を入れ替えた数を足して, 4けたの数を作ってごらん。
できたよ。
その4けたの数は11の倍数になるんか その4けたの数を11で割った
商をXとするよ。 X の十の位と一の位の数を教えて。
十の位の数は ア で, 一の位の数は7だよ。
68
君が思い浮かべた数は, 75 だね。
そのとおり。 でも, どうしてわかったの。
実は,思い浮かべた数の十の位の数と,Xの一の位の数は同じなんだ。
じゃあ、一の位の数はどうしてわかったの。
10(99tb
10ab
君が教えてくれた X の十の位の数と一の位の数を足すとイになるね。
aa-b
X の十の位の数と一の位の数の和をYとすると 思い浮かべた数の一の位
の数とYの一の位の数は同じなんだよ。
75887
1117557
ga+b + a
10mm
(1) ア
イに当てはまる数を,それぞれ答えなさい｡
(2) 思い浮かべた数がどんな2けたの自然数であっても, Aさんが話した方法で, その
数を言い当てることができる。 このことを確かめるために, 思い浮かべた数の十の位
の数をα, 一の位の数をbとして,次の ①~③の問いに答えなさい｡
① 下線部分1の手順で4けたの数を作ると, その数はどのように表すことができる
か, a b を用いて表しなさい。
(2) 下線部分の手順で4けたの数を作ると, その数は11の倍数になることを,a,
bを使って説明しなさい。
(3) 下線部分ⅡI ⅢIについて,このことがそれぞれ成り立つことを, 4, bを使って
説明しなさい。
< 新潟県 >
円錐Aと円錐Bがある。 円錐Bの底面の半径は円錐Aの底面の半径の3倍であり、
円錐Bの高さは円錐Aの高さの1/13 倍である。円錐の体積をV, 円錐Bの体積をW
とすると,W=3V となることの証明を完成させなさい。
ただし, 円周率はを用いて表すこと｡
(証明) 円錐 A の底面の半径をr, 円錐Aの高さをんとする。
11

実力チェック問題 解答・解説
TID
よって, Xの一の位の数はαである
から, 下線部Ⅱは成り立つ。
次に,Xの十の位の数は 9a+bの
一の位の数X の一の位の数はαよ
り, Y の一の位の数は、
(9a+b)+α=10a+bの一の位の数
に等しい。 すなわちに等しい。 こ
れより, 下線部Ⅲは成り立つ。
2 (証明) 円錐 A の底面の半径をr. 高さを
んとする。
円錐 B の底面の半径は 3r.高さは 1/23h
より、W-1/23x14/12 となる。
V=12rin なので、W=3V が成り立つ。
解説 2次方程式と
0 [1] 思い浮かべた数を N とするとXの+の
位の数はア, 一の位の数は7である。
Aさんが
L
を

文字式