Question

こん

2023北予備プレ共通テストファイナルの、数ⅡBの数列（2）がわかりません。どのような考え方をして、答えを導くか教えていただけると嬉しいです。

=2
2
1
5
数学ⅡⅠ・数学B
第4問
数列{an} は
a = 0, an+1+α = 2"L .... (*)
を満たしている。
(1) a₂ =
また,
aitaz+as+a+as+a+a+as+ag=カキク
(選択問題) (配点20)
ア
ag=
antag=64
98 =
a10
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
astag=128
99+10=256
ataz+astatas+a+a,+ag+a+10=ケコサ
341
となる。
64-21
=4385
770
aq=128-43
ag=85
イ1
=256-85
a=171.
| 05 =
-40-
ウ
85
17.1
a6 =
11
エオ
1700が
170
1671
341
となる。
(数学ⅡⅠI・数学B 第4問は次ページに続く。)
(2) 太郎さんと花子さんは数列 (a) の一般項の求め方を話している。
太郎: 数列{an}の和Sn=
うだね。
花子: どうやって和を求める。
太郎 (1) の例でもわかるように, S.2m は項を2つずつくくって和を求めればい
いよ。 また, S2m+1は2項目から2m+1項目までを2つずつくくって
和を求めればいいよ。 ただし, m は自然数とするよ。
太郎さんの考え方でn≧2のとき和Sを求めてみよう。
Som=2a=2(a-1+ax)=22.1
k-1
シ
-1
2m+1
S₂m+1 = a₁ = a₁ + (a₂x + a₂x+1)=
k-1
k=1
となる。
k1
,
ス
24-2
4 224-2
②4 を計算して一般項を求める方法がありそ
an
セ
3
①2k-1
(22m -1)
⑤ 22k-1
⑩/12 (21) ①2"-1
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 )
=
(2) 2¹
数学ⅡⅠ・数学B
22k
tz
ス
ソ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
2m+1-2
-41-
2k+1
22+1
3 2m +2-4
⑥/12 (2°-1 ⑦/8 (2m-1)
(22m-1)
3
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続

(2) 太郎さんと花子さんは数列 {an}の一般項の求め方を話している。
太郎 : 数列{an}の和Sn
=
うだね。
太郎さんの考え方でn≧2のとき和Sを求めてみよう。
2m
- ax = 2(a₂₁+ ₂) = 2
k=1
k=1
ス
花子:どうやって和を求めるの。
太郎 : (1) の例でもわかるように, S2 m は項を2つずつくくって和を求めればい
いよ。 また, S2m+1は2項目から2m+1項目までを2つずつくくって
和を求めればいいよ。 ただし, m は自然数とするよ。
S2m
S2m+1
となる。
02-2
22k-2
9
セ
m
⑩/12 (21)
④/12 (2m-1)
(4)
②4 を計算して一般項a, を求める方法がありそ
k=1
k=1
2m+1
²₁ ak= a₁ + ₂(a²+₂x+1)
k=1
m
①2k-
5 22k-1
-
k=1
①2"-1
⑤/2/2 (22m-1)
セ
②2k
⑥ 2.2k
数学ⅡI・数学B
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
ス
②2m+1-2
= ソ
2k+1
22k+1
⑦22
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
③2m+2_4
⑥/4/5 (22m-1) ①1 (22m-1)
6
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く

二かった
※本試・
るの
(2) n ≧2のとき, m≧1 として(*) を用いて
m
2m
Saman 2₁ (a₂-₁ + a₂x) = { 2²4-² (4)
=
・2k-1
k=1
k=1
k=1
4m-1
4-1
_1
=
m
k=1
S2m+1 k=1
=
3
n=1のときa
an
4-1
2m+1
Σ an = a₁ + Σ₁₂(a₂ + a₂x+1)=
k = 1
-
(⑤)
m
-2 2-4*¹ = 2(4-¹)=(2-1) (6)
k-1
(⑤)
k = 1
nが奇数のときn=2m+1 (n≧3,≧1) なので
=
(2²-1)-(2-1)
=
13
-(2²
このことより
2
2m
2m
an = a2m +1 = Sam+ 1 - Sam = 3 (2²-1)-3 (2²-1) )
2m
2m
An
料金
2m
=
=
m
3
OLLT
-(22m-1) (4)
=1/(2-1-1)(④
nが偶数のときn=2m(n≧2,m≧1) なので
an=azm=S2m-S2m-1
22m-1+1)=1/12/0
an
08205 3151x167
(+1)=220-1
=
12
(2°-1)=0となり、成り立つ。
m
2m
1 (2-1+1) (⑥
k = 1
1/23(2
(22m-1)-(22m-2-1)
3
-(2'-1+1)
← 等比数列の和
初項a,公比r, 項数nの等比
数列の和 S
キ1のとき
1
a(1-r") a(r"-1)
1-r
r-1
Sm=
y=1のとき
Sm=na
数列の和と一般項
数列{an}の初項から第n
での和をSとすると
n=1のとき α = S
n≧2のとき
an = S-

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

こんな感じですかね
（1）をa₁₀まで求めるのが面倒だから、下線部を引いたものを塊とみて
nを代入して等式を作る。この塊としてみることができるかがキーポイントです

こん

丁寧に、ありがとうございました♪わかりました！