Question

whitegarden9

白チャート 数1aの例題91
次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。

①y=--x^2+3x+1

x軸と交わる二点は2/3+-√13となります。 線分の長さの求め方が
2/3+√13 - (2/3-√13 )= √13となります。
そこで例えば4と-4なら4x2=8という具合に引き算をしないでも2倍にすれば答えが出ますが、同じように2/3+√13を2倍すると3+√13となり‪√‬13とならず答えが違うのはどうしてなのか分かりません

どうそよろしくお願いします

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2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さ
基礎例題 91
■基礎例題 88
(1) 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。調
(ア)y=-x2+3x+1③
(イ)y=x2-2ax+α²-4 (aは定数)
(2) 放物線y=x²-(k+2)x+2kがx軸から切り取る線分の長さが3であ
るとき,定数の値を求めよ。
CHARTTOM $550@2+x+
② GUIDE 2次関数のグラフが切り取る線分の長さ <0
よっ (2) 放物線がx軸から切り取る線分の長さをkの式で表し、
それを=3 とおいたんの方程式を解く。
ケ
まず, y=0 とおいた2次方程式を解く
COOR
「グラフがx軸から切り取る線分の長さ」とは, グラフがx軸
と異なる2点A, B で交わるときの線分ABの長さのことで,
A,Bのx座標をα, β (α<β) とすると A-α ・α
kk
A-B-α--
a
8

■解答
(1) (ア)x2+3x+1=0 とすると
よって
x=
x2-3x-1=00-+
__(-3)±√(-3)²-4・1・(-1)_3±√13
軸の共有 2・1
ゆえに, 求める線分の長さは
2
3+√13 3-√13
2
2
x2の係数を正の数にし
てから解く。
3-13 3+√13
=√133ESS
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①4と-4だと2倍で成功し、
②(3+√13)/2と(3-√13)/2の場合は2倍で失敗する理由

①は2つの数の真ん中が0だから、2倍でうまくいきます
「0から4までの長さ」と「0から-4までの長さ」が等しいからです
「4から-4までの長さ」は「0から4までの長さ」と「0から-4までの長さ」の和ですが、この2つは等しいので、片方の「0から4までの長さ」を2倍すれば済みます

②は2つの数の真ん中が0でない
（(3+√13)/2と(3-√13)/2の真ん中は3/2）
から、①と同じようにはいきません
「0から(3+√13)/2までの長さ」と
「0から(3-√13)/2までの長さ」は違います

2倍で済むのは真ん中が0という特殊な場合だけで、
あまり応用がきく考え方ではありません
（どこかでは役にたつ発想かもしれません）

whitegarden9

ありがとうございます
質問がわかりにくくて申し訳ありませんでしたm(_ _)m
なるほど真ん中の値が違うのですね
写真のように解いてみると凄く納得できました本当にありがとうございます

Answer 2

森

こういうことですかね…？
聞きたい事と違っていたら、すみません。

whitegarden9

ありがとうございます
なるほど同じ数字でないということがやっとわかりました💦