Question

はち

15番の問題なのですが、なぜこの計算だとダメなのかわかりません…
どなたか理由を教えていただけないでしょうか？

それと、なぜ答えのような計算方法をするのか知りたいです。

sin a =
cos β=
-
であり, sin (a + β)=
□150° 0 180°の範囲にある角がsino cose
sin 0, cose の値を求めよ。
-
=
1
√2
13
である。
〔同志社大
を満たすとき,
〔青山学院大

Ⓒ 0 % 0 < 180° (±20 - Coso = 9.
Gut = = COGD. & sic²³0+ (₂5²6=29&t=1
(√ COSE)² + (₁5²6=2
==Casta
quo+
quio
sia ²0
Gine
+
2/3/3/ Cos²0
Cost O
Lost O
Ces O
Co 5²0 = 2
= 4
(-1)=1
=
=
-
Cost = = = = & 92²0 + C03³0 = 1 or $'(= 1²x.
店
=1/3+1/
s
=
3
2
2
mlr
3
to

16
sin a = ±
25
0°<α <90° より.
sin a > 0
4
... sin a =
5
sin² ß + cos² ß = 1 kb.
+ cos² = 1
cos² B = 1-
144
cos ß= ±.
169
0°<β <90°より,
cos ß>0
... cos ß =
したがって,
II
4 12
5 13 513
63
65
+
12
13
sin (a +ß)
= sin a cos ß + cos a sin ß
3 5
15 sin 8- cos 0 =
5
13.
sin cos 0 =
ここで,
1-2 sin 0 cos 0 =
=
1
4
45
√2
sin²0-2 sin cos 0 + cos²0 = 11/2012
144
169
12
13
2
の両辺を2乗して、
(sin 0 + cos 0) ²
= sin²0 +2 sin 0 cos 0 + cos²0
= 1+2 sin cos 0
3
=1+2+4= 2
=1+2・
より,
sin 8+ cos 0 = ±₁
3
+√/²=+√6
土
V 2
2
Step
第1章 三角関数
06 入試問題にチャレンジ
□16
sin 8-cos=
① +② より,
sin+cos = ±
2 sin 8 =
√2
√2 ± √6
2
√2 ± √6
4
sin 8 =
0°<8 <180°より,
sin 80
√2+√6
.. sin 0 =
4
このとき, ①より,
cos sin 8--
√2 + √6
4
sin a-sin ß =
1
√√2
√6
2
cos a + cos ß =
5
4
5
4
の両辺をそれぞれ2乗して,
......1
17 tan (a + B)
-√2+√6
4
sina - 2 sin a sin ß + sin² ß =
cos²a + 2 cos a cos ß + cos² ß =
tan a + tan ß
1-tan a tan ß
9
:: cos(a +ß) = 16
16
25
① +② より,
2 cos a cos ß-2 sin a sin ß
+ (sin² a + cos² a) + (sin² ß + cos² B) = -
2(cos a cos ß-sin a sin ß) +2=
2(cos a cos ß- sin a sin ß)
cos a cos ß-sin a sin ß
-
16
(1)
9
16
200000/00
25
素直なsin 君の領分
ひねくれcos君の領分
7
たくさんの入試問題が解け
〔東京理
〔愛知
〔慶應
・1) cos 15° の値を
る。
r
OS A の値を求めよ
sin=1/3であ

Answer 1

mo1

＞なぜこの計算だとダメなのかわかりません…

●2行目の式変形が誤っています。

　sinθ－cosθ＝(1/√2)　から
　　sinθ＝(1/√2)cosθ　となさっていますが

　　★cosθ移項をしているので
　　sinθ＝cosθ＋(1/√2)　となります

●ただ、方針は使えます。(後の方で続きを･･･)

＞なぜ答えのような計算方法をするのか知りたいです。

●「手間」や「好み」や「このような方法もある」

　という事ではないかと思われます。(覚えておくと＋です)

―――――――――――――――――――――――――――
以降、方針に従って、sin²θ＋cos²θ＝1に代入すると

　　{cosθ＋(1/√2)}²＋cos²θ＝1　を整理し

　　2cos²θ＋√2cosθ－(1/2)＝0　を2倍し

　　4cos²θ＋2√2cosθ－1＝0　を2次方程式として解き

　　cosθ＝(－√2±√6)/4　となり

　　　★0＜θ＜180　で、0＜sinθ≦1の注意して

　　①cosθ＝(－√2－√6)/4　のとき

　　　　sinθ＝{(－√2－√6)/4}＋1/√2

　　　　sinθ＝(√2－√6)/4＜0　で不適

　　②cosθ＝(－√2±√6)/4　のとき

　　　　sinθ＝{(－√2＋√6)/4}＋1/√2

　　　　sinθ＝(√2＋√6)/4＞0　で適合

　よって、

　　sinθ＝(√2＋√6)/4、

　　cosθ＝(－√2＋√6)/4

●計算間違いがなければＯＫと思われます

mo1

補足

sinθ＝(√2＋√6)/4、cosθ＝(－√2＋√6)/4

このとき、θ＝75°です

覚えておくと役に立つこともあります

Answer 2

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

sinθ=(1/√2)cosθ　になるのは何故ですか.

はち

移行させました

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

それは移項ではありません.
移項するなら
sinθ=(1/√2)＋cosθです.
ここでの移項とは,両辺にcosθを足すということです.