Question

のり

(1)〜(３)の答えを教えてください🤲
また、(2)、(3)は解き方も
教えてもらえると嬉しいです🙏

5】 図のような,すべての辺の長さが2cmの正四角錐 ABCDE があり、辺AEの中点をMと
する。また,Aから底面BCDE に垂線AHを引く。 さらに, AP: PB=AQ: QD となるよう
に,辺 AB,辺 AD 上にそれぞれ点P, Qをとり, 3点C,P,Qを通る平面でこの正四角錐を切
断したところ、その平面は点 M を通った。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) AH の長さを求めなさい。
P!
B
2-
A
H
D
(2) AP: PB を最も簡単な整数の比で答えなさい｡
(3) 切り口である四角形 CQMP の面積を求めなさい｡
M
2
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1)

　ＡＨ＝ＢＨ＝ＣＨ＝ＤＨ＝ＥＨ＝√2

(2)

Ｍから底面ＢＣＤＥに下した垂線と底面の交点をＫとして

　3点Ｃ，Ｐ，Ｑを通る平面でとＡＨの交点をＯとすると

　Ｃ，Ａ，Ｈ，Ｏ，Ｍ，Ｋ，Ｅは同一平面上にあります

　　ＫはＨＥの中点となります

△ＣＭＫ∽△ＣＯＨで相似比ＣＫ：ＣＨ＝3：2より

　　ＭＫ：ＯＨ＝3：2　･･･　①

△ＥＡＨ∽△ＥＭＫで相似比ＥＡ：ＥＭ＝2：1より

　　ＡＨ：ＭＫ＝2：1＝6：3･･･　②

①，②より、ＡＨ：ＭＫ：ＯＨ＝6：3：2　で

　　ＡＨ：ＯＨ＝6：2＝3：1　となり

　　ＡＯ：ＯＨ＝2：1

ＢＤ//ＰＱより、

　　ＡＰ：ＰＢ＝ＡＯ：ＯＨ＝2：1　

(3)

対角線ＰＱ⊥対角線ＣＭなので、

　四角形ＣＱＭＰ＝(1/2)×ＰＱ×ＣＭ　を用いて求めます

△ＣＡＭにおいて、

　　∠ＣＡＭ＝90，ＣＡ＝2，ＡＭ＝1

　　三平方の定理を用いて、ＣＭ＝√5

△ＡＢＤ∽△ＡＰＱで、相似比3：2より

　　ＰＱ＝(2/3)ＢＤ＝(4/3)√2

よって、

　四角形ＣＱＭＰ＝(1/2)×{√5}×{(4/3)√2}＝(2/3)√10

のり

ありがとうございます♪